Какие графики будут представлять зависимость координаты и скорости тела от времени в случае равномерного

Магия_Звезд_2416

67

Конечно! Чтобы ответ был максимально понятным для школьника, давайте рассмотрим задачу пошагово.

Первым шагом будем находить зависимость координаты \(x\) от времени \(t\) для движения с постоянной скоростью (равномерного движения). У нас дано уравнение движения \(x=3t\).

- Шаг 1: Заменить \(x\) на \(y\) (это необходимо для удобства построения графика).
Получаем \(y = 3t\).

- Шаг 2: Построить таблицу значений. Запишем значения времени \(t\) и вычислим соответствующие значения для \(y\) (положения).

| Время, t (сек) | Положение, y (м) |
|----------------|-----------------|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |

- Шаг 3: Построить график, используя значения из таблицы.
Ось времени \(t\) будет на горизонтальной оси \(x\), а ось положения \(y\) будет на вертикальной оси \(y\).

На графике будут отмечены следующие точки: (0, 0), (1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12). Соединим эти точки гладкой прямой линией.

Таким образом, график для равномерного движения будет выглядеть как прямая линия, проходящая через начало координат и имеющая положительный наклон. Чем больше значение времени, тем больше значение положения тела.

Теперь перейдем к прямолинейному движению. Зависимость скорости \(v\) от времени \(t\) для прямолинейного движения можно найти, взяв производную уравнения движения \(x=3t\). Зная производную, мы сможем построить график зависимости скорости от времени.

- Шаг 1: Найти производную уравнения \(x=3t\).
Производная от \(x\) по времени \(t\) равна скорости \(v\).
\(\frac{{dx}}{{dt}} = v\).

- Шаг 2: Вычислить производную.
Производная от \(x\) по времени \(t\) равна 3.
\(v = 3\).

- Шаг 3: Построить график.
Ось времени \(t\) останется на горизонтальной оси \(x\), а ось скорости \(v\) будет на вертикальной оси \(y\).

Так как скорость равна постоянной величине 3, график будет представлять собой горизонтальную прямую линию, расположенную на значении 3 на оси \(v\).

Вот и все! График для равномерного движения будет выглядеть как прямая, проходящая через начало координат и имеющая положительный наклон, а для прямолинейного движения график будет горизонтальной прямой на значении скорости 3.