Какие графики будут представлять зависимость координаты и скорости тела от времени в случае равномерного

Магия_Звезд_2416

67

Конечно! Чтобы ответ был максимально понятным для школьника, давайте рассмотрим задачу пошагово.

Первым шагом будем находить зависимость координаты $x$ от времени $t$ для движения с постоянной скоростью (равномерного движения). У нас дано уравнение движения $x=3t$.

- Шаг 1: Заменить $x$ на $y$ (это необходимо для удобства построения графика).
Получаем $y=3t$.

- Шаг 2: Построить таблицу значений. Запишем значения времени $t$ и вычислим соответствующие значения для $y$ (положения).

| Время, t (сек) | Положение, y (м) |
|----------------|-----------------|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |

- Шаг 3: Построить график, используя значения из таблицы.
Ось времени $t$ будет на горизонтальной оси $x$, а ось положения $y$ будет на вертикальной оси $y$.

На графике будут отмечены следующие точки: (0, 0), (1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12). Соединим эти точки гладкой прямой линией.

Таким образом, график для равномерного движения будет выглядеть как прямая линия, проходящая через начало координат и имеющая положительный наклон. Чем больше значение времени, тем больше значение положения тела.

Теперь перейдем к прямолинейному движению. Зависимость скорости $v$ от времени $t$ для прямолинейного движения можно найти, взяв производную уравнения движения $x=3t$. Зная производную, мы сможем построить график зависимости скорости от времени.

- Шаг 1: Найти производную уравнения $x=3t$.
Производная от $x$ по времени $t$ равна скорости $v$.
$\frac{dx}{dt}=v$.

- Шаг 2: Вычислить производную.
Производная от $x$ по времени $t$ равна 3.
$v=3$.

- Шаг 3: Построить график.
Ось времени $t$ останется на горизонтальной оси $x$, а ось скорости $v$ будет на вертикальной оси $y$.

Так как скорость равна постоянной величине 3, график будет представлять собой горизонтальную прямую линию, расположенную на значении 3 на оси $v$.

Вот и все! График для равномерного движения будет выглядеть как прямая, проходящая через начало координат и имеющая положительный наклон, а для прямолинейного движения график будет горизонтальной прямой на значении скорости 3.