Какие графики пути и скорости кондукторов можно построить относительно земли на участке пути, где два трамвая движутся

Сладкий_Пони

58

Для начала, давайте определим систему отсчета, где земля будет находиться в покое. Пусть \(O\) будет точкой на земле, от которой мы будем отсчитывать путь и скорость кондукторов. Пусть трамвай A движется со скоростью \(v_A\) в положительном направлении оси \(Ox\), а трамвай B движется со скоростью \(v_B\) в отрицательном направлении оси \(Ox\).

Так как трамваи движутся навстречу друг другу, их относительная скорость будет равна сумме их скоростей: \(v_r = v_A + v_B\).

Для построения графиков пути и скорости кондукторов, мы можем использовать время \(t\) на оси \(Ox\) и путь \(x\) и скорость \(v\) на соответствующих осях.

Теперь давайте проанализируем, когда кондукторы достигнут концов участка длиной 480 метров. Пусть \(t_i\) будет момент времени, когда кондуктор A достигнет конца участка, а \(t_f\) будет момент времени, когда кондуктор B достигнет конца участка.

Для кондуктора A:
Путь, пройденный кондуктором A, равен \(x_A = v_A \cdot t_i\).
Путь, пройденный кондуктором B, равен \(x_B = v_B \cdot t_i\).
Сумма этих путей должна равняться длине участка: \(x_A + x_B = 480\).

Решим эту систему уравнений:
\(v_A \cdot t_i + v_B \cdot t_i = 480\).
\(t_i \cdot (v_A + v_B) = 480\).
\(t_i \cdot v_r = 480\).
\(t_i = \frac{480}{v_r}\).

Аналогично, для кондуктора B:
\(t_f = \frac{480}{v_r}\).

Теперь давайте построим графики пути и скорости для кондукторов.

График пути кондуктора A будет линией с положительным наклоном, проходящей через начало координат \(O\) и имеющей угол наклона, определяемый скоростью \(v_A\).

График пути кондуктора B будет линией с отрицательным наклоном, проходящей через начало координат \(O\) и имеющей угол наклона, определяемый скоростью \(v_B\).

График скорости кондукторов будет горизонтальной линией, проходящей через точку на оси \(Oy\), соответствующую относительной скорости \(v_r\). (Важно отметить, что это допустимо только при постоянной скорости кондукторов, иначе график будет иметь вид отрезка, соединяющего две точки на оси \(Oy\), соответствующие начальной и конечной скорости.)

Таким образом, мы можем построить графики пути и скорости кондукторов относительно земли на участке пути, где два трамвая движутся навстречу друг другу. Чтобы определить время, через которое кондукторы достигнут концов участка, мы должны использовать относительную скорость кондукторов \(v_r\) и длину участка пути 480 метров. В данном случае, \(t_i = t_f = \frac{480}{v_r}\).