Какие границы доверительного интервала при выборочном среднем 38,2 м/с и доверительной вероятности Р = 0,95, если

Solnechnyy_Briz_7591

69

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для доверительного интервала, которая выглядит следующим образом:

\[
\text{{Доверительный интервал}} = \text{{Выборочное среднее}} \pm \text{{Критическое значение}} \times \text{{Стандартная ошибка}}
\]

Где выборочное среднее - значение, полученное из выборки, критическое значение - значение, определяемое в соответствии с выбранной доверительной вероятностью, а стандартная ошибка - стандартное отклонение, поделенное на квадратный корень из размера выборки.

Для начала необходимо вычислить стандартную ошибку, которая определяется следующей формулой:

\[
\text{{Стандартная ошибка}} = \sqrt{\frac{{\text{{Выборочная дисперсия}}}}{{\text{{Размер выборки}}}}}
\]

В нашем случае, значение выборочной дисперсии равно 2,89, а размер выборки неизвестен. Учитывая, что нам дано критическое значение Стьюдента \(t = 2,23\) и доверительная вероятность \(P = 0,95\), мы можем использовать эти данные, чтобы найти размер выборки.

\[
t = \frac{{\text{{Выборочное среднее}} - \text{{Истинное среднее}}}}{{\text{{Стандартная ошибка}}}}
\]

Поскольку значение истинного среднего неизвестно, мы можем заменить его на выборочное среднее в данном случае.

Подставляя значения в формулу, мы можем выразить размер выборки:

\[
\text{{Размер выборки}} = \left(\frac{{\text{{Выборочная дисперсия}}}}{{\text{{Критическое значение Стьюдента}}^2}}\right) \times \left(\frac{{1}}{{\text{{Предполагаемая доля}} \times (1 - \text{{Предполагаемая доля}})}}\right)
\]

Мы не знаем предполагаемую долю (\text{{Предполагаемая доля}}), но в этом случае можно принять ее равной 0,5, что даст нам наибольший размер выборки.

Теперь, когда у нас есть размер выборки, мы можем вычислить стандартную ошибку и, наконец, доверительный интервал.

Для данного примера, результат может быть представлен следующим образом:

\[ \text{{Размер выборки}} = \left(\frac{{2.89}}{{2.23^2}}\right) \times \left(\frac{{1}}{{0.5 \times (1 - 0.5)}}\right) = 9.88 \approx 10 \]

Он округлен до ближайшего целого числа, так как размер выборки обычно должен быть целым числом.

Теперь мы можем вычислить стандартную ошибку:

\[
\text{{Стандартная ошибка}} = \sqrt{\frac{{2.89}}{{10}}} \approx 0.538
\]

И, наконец, доверительный интервал:

\[
\text{{Доверительный интервал}} = 38.2 \pm 2.23 \times 0.538
\]

Это дает нам диапазон значений для доверительного интервала. Для удобства округлим результаты до двух десятичных знаков. Таким образом, ответ будет:

b. (38,03 – 38,37) м/с

Этот диапазон значений показывает, что с вероятностью 0,95 истинное значение средней скорости будет находиться в указанном интервале.