Какие характеристики можно отнести к позиции точек на числовой прямой, соответствующих числам t и t+2πk,k∈Z? Точки

Yaroslava

62

Позиции точек на числовой прямой, соответствующих числам \( t \) и \( t+2\pi k, \) где \( k \in \mathbb{Z}, \) обладают следующими характеристиками:

1. Расположены на одинаковом расстоянии от начала отсчета - точки \(\mathbf{O}\)
При значении \( k = 0 \) получаем точку \( t, \) которая находится на одинаковом расстоянии от начала отсчета как исходное число \( t. \) Соответственно, каждая такая точка будет находиться на одинаковом расстоянии от начала отсчета. Это свойство означает, что все эти точки являются одинаковыми и совпадают между собой.

2. Имеют одинаковое расстояние от начала отсчета
Так как \( t \) и \( t+2\pi k \) находятся на числовой прямой, то расстояние от нулевой точки до каждой из них будет одинаковым. Это свойство гарантирует, что все эти точки находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета.

3. Являются симметричными относительно начала отсчета - точки \(\mathbf{O}\)
Точки, соответствующие числам \( t \) и \( t+2\pi k, \) симметричны относительно начала отсчета, поскольку отражение точки \( t \) относительно \( O \) даст точку \( t+2\pi k \), и наоборот. Симметричность относительно начала отсчета означает, что обе эти точки находятся на равном расстоянии от \( O \).

4. Находятся на разных расстояниях от начала отсчета - точки \(\mathbf{O}\)
Если числа \( t \) и \( t+2\pi k \) различны, то их позиции на числовой прямой также будут различными. Это свойство гарантирует, что точки на числовой прямой, соответствующие таким числам, находятся на различных расстояниях от начала отсчета.

5. Имеют разные расстояния от начала отсчета
Если \( k \) принимает различные значения, то полученные точки будут находиться на разных расстояниях от начала отсчета. Таким образом, если мы рассмотрим несколько различных значений \( k \), получим точки, имеющие разные расстояния от начала отсчета.

6. Являются симметричными относительно начала отсчета - точки \(\mathbf{O}\)
Как мы обсудили ранее, точки, соответствующие числам \( t \) и \( t+2\pi k, \) являются симметричными относительно начала отсчета. Это свойство подтверждает, что все эти точки находятся на равном расстоянии от \( O \).

Таким образом, позиции точек на числовой прямой, соответствующих числам \( t \) и \( t+2\pi k, \) обладают вышеуказанными характеристиками. Это позволяет легко определить их свойства и относительные положения на числовой прямой.