Какое уравнение второго графика можно определить, если два графика пересекаются в двух точках, при условии
Какое уравнение второго графика можно определить, если два графика пересекаются в двух точках, при условии, что уравнение первого графика равно { y = x^2 + 6 x + 2 }, а координаты точек пересечения составляют (-3;-7) и (0;2)?
Busya 37
Чтобы найти уравнение второго графика, пересекающего первый график в заданных точках, мы можем воспользоваться свойством пересечения графиков - значения \(x\) и \(y\) в этих точках должны удовлетворять уравнению каждого из графиков.Для начала, давайте подставим координаты первой точки пересечения (-3;-7) в уравнение первого графика и решим полученное уравнение относительно неизвестной переменной x:
\[-7 = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 2\]
Выполняя вычисления, получим:
\[-7 = 9 - 18 + 2\]
\[-7 = -7\]
Мы видим, что уравнение первого графика выполняется для данной точки пересечения.
Теперь проделаем то же самое для второй точки пересечения (0;2):
\[2 = 0^2 + 6 \cdot 0 + 2\]
Выполняя вычисления, получим:
\[2 = 0 + 0 + 2\]
\[2 = 2\]
Мы видим, что уравнение первого графика также выполняется для этой точки.
Таким образом, мы убедились, что уравнение первого графика \(y = x^2 + 6x + 2\) проходит через обе заданные точки пересечения (-3;-7) и (0;2).
Чтобы найти уравнение второго графика, проходящего через эти точки, мы можем воспользоваться системой уравнений. Мы знаем, что точки (-3;-7) и (0;2) должны удовлетворять уравнению второго графика.
Обозначим неизвестные коэффициенты второго уравнения как \(a\) и \(b\). Тогда уравнение второго графика будет иметь вид:
\[y = ax^2 + bx + c\]
Подставим координаты первой точки (-3;-7) в это уравнение:
\[-7 = a(-3)^2 + b(-3) + c\]
\[9a - 3b + c = -7\]
Теперь подставим координаты второй точки (0;2) в это уравнение:
\[2 = a(0)^2 + b(0) + c\]
\[c = 2\]
Таким образом, мы получили одно уравнение:
\[9a - 3b + 2 = -7\]
Но у нас есть только одно уравнение с двумя неизвестными переменными \(a\) и \(b\), поэтому мы не можем найти единственное решение. Однако, мы можем выразить одну переменную через другую.
Допустим, что \(a = t\), где \(t\) является произвольным параметром. Тогда мы можем выразить \(b\) через \(a\) и решить эту систему уравнений. Подставим \(a = t\) в уравнение:
\[9t - 3b + 2 = -7\]
Выразим \(b\) через \(a\) и константу:
\[b = 9t + 9\]
Таким образом, уравнение второго графика будет иметь вид:
\[y = tx^2 + (9t + 9)x + 2\]
где \(t\) - произвольный параметр. Это уравнение определяет множество графиков, пересекающих первый график в точках (-3;-7) и (0;2).