Какие из данных векторов, а(3;-2;0), b(-1;0;3) и c(6;3;2), являются перпендикулярными? а и b ? 1)да 2)нет 3)неизвестно

Галина

70

Для того чтобы определить, являются ли данные векторы перпендикулярными, необходимо проверить условие их скалярного произведения. Если скалярное произведение равно нулю, значит векторы перпендикулярны.

Проверим сначала векторы a и b. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется следующим образом:

\[
a \cdot b = (3 \cdot -1) + (-2 \cdot 0) + (0 \cdot 3) = -3 + 0 + 0 = -3
\]

Так как скалярное произведение a и b не равно нулю, значит векторы a и b не являются перпендикулярными. Ответ на первую часть вопроса - 2) нет.

Теперь проверим векторы b и c:

\[
b \cdot c = (-1 \cdot 6) + (0 \cdot 3) + (3 \cdot 2) = -6 + 0 + 6 = 0
\]

Скалярное произведение b и c равно нулю, следовательно, векторы b и c являются перпендикулярными. Ответ на вторую часть вопроса - 1) да.

Наконец, проверим векторы a и c:

\[
a \cdot c = (3 \cdot 6) + (-2 \cdot 3) + (0 \cdot 2) = 18 - 6 + 0 = 12
\]

Скалярное произведение a и c не равно нулю, поэтому векторы a и c также не являются перпендикулярными. Ответ на третью часть вопроса - 2) нет.

Итак, чтобы подводя итог, ответ на первую часть вопроса - 2) нет, на вторую часть - 1) да, и на третью часть - 2) нет.