Какие из нижеследующих утверждений верны? 1. Если медиана и высота, проведенные из одной вершины треугольника

Чудесная_Звезда

31

1. Верно, если медиана и высота, проведенные из одной вершины треугольника, не совпадают, то данный треугольник не является равнобедренным. Это связано с особенностями равнобедренного треугольника, в котором две стороны равны между собой, а третья сторона (основание) отличается от них.

2. Неверно, если биссектриса треугольника делит противоположную сторону на равные отрезки, это еще не гарантирует, что треугольник является равнобедренным. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, но деление биссектрисой третьей стороны на равные отрезки не является достаточным условием.

3. Неверно, если треугольник имеет равные стороны, то длина каждой из его высот не обязательно равна длине каждой из его биссектрис. Длина высоты зависит от высотного перпендикуляра, опущенного из вершины к основанию, а длина биссектрисы зависит от деления противоположной стороны на две равные части.

4. Верно, если данный треугольник является равнобедренным, то его основание (сторона, противоположная вершине, из которой проведены медиана и высота) является наименьшей из сторон. У равнобедренного треугольника две равные стороны, и основание, не являющееся равным им, будет иметь меньшую длину.

5. Верно, каждая сторона треугольника меньше разницы двух других сторон. Это неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. Если это условие не выполняется, то треугольник не может существовать.

Таким образом, верными утверждениями являются: 1, 4 и 5.