Параллелепипедтің барлық қырларын 2 есе кемітсе, онда бетінің ауданы неше есе кеміді? ] -> [ Егер параллелепипедтің

Zhemchug

66

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Параллелепипед имеет шесть боковых граней. Если все его ребра уменьшились вдвое, то получим новый параллелепипед с размерами, равными половине исходного параллелепипеда.

Пусть длина исходного параллелепипеда равна \(a\), ширина равна \(b\) и высота равна \(c\).
Тогда размеры нового параллелепипеда будут стандартным образом равны \(a/2\), \(b/2\) и \(c/2\).

Чтобы найти площадь боковой поверхности нового параллелепипеда, нужно найти сумму площадей его боковых граней.

Площадь боковой грани параллелепипеда определяется по формуле:
\[S_{\text{гр.}} = a \cdot c\]

Так как в нашем случае все размеры уменьшились вдвое, площадь боковой грани нового параллелепипеда будет равна:
\[S"_{\text{гр.}} = \frac{a}{2} \cdot \frac{c}{2} = \frac{1}{4} \cdot a \cdot c\]

Так как боковых граней у параллелепипеда шесть, суммарная площадь боковой поверхности нового параллелепипеда будет равна:
\[S"_{\text{пов.}} = 6 \cdot S"_{\text{гр.}} = 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot a \cdot c = \frac{3}{2} \cdot a \cdot c\]

Таким образом, если все ребра параллелепипеда уменьшились вдвое, то площадь боковой поверхности нового параллелепипеда будет в 1,5 раза меньше площади боковой поверхности исходного параллелепипеда.

Надеюсь, ответ был понятен. Если остались какие-то вопросы, я готов помочь!