Какие из предложенных утверждений верны? Выберите все применимые варианты ответов. Укажите один или несколько

Skvoz_Kosmos

10

1. В более подробных треугольниках отношение биссектрис, проведенных к параллельным сторонам, равно коэффициенту подобия. Давайте рассмотрим это утверждение более подробно.

Предположим, у нас есть два подобных треугольника: треугольник А с биссектрисами \(BD\) и \(CE\), и треугольник В с соответствующими биссектрисами \(B"D"\) и \(C"E"\).

Отношение биссектрисы к параллельной стороне в треугольнике А равно отношению биссектрисы к параллельной стороне в треугольнике В. Это можно записать как:

\[
\frac{{BD}}{{CE}} = \frac{{B"D"}}{{C"E"}}
\]

То есть, отношение длин биссектрис в подобных треугольниках равно коэффициенту подобия треугольников.

Таким образом, утверждение 1 верно.

2. Медиана, проведенная из вершины прямого угла, делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Давайте проверим это утверждение.

Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник с вершиной прямого угла \(C\) и медианой \(DM\), где \(M\) - середина гипотенузы.

Для доказательства подобия, мы можем рассмотреть соотношение длин сторон. В прямоугольном треугольнике отношение длины катета к гипотенузе равно \(\frac{1}{2}\). Из правила подобия треугольников, это отношение также справедливо для подобных треугольников.

Таким образом, медиана \(DM\) делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника.

Утверждение 2 верно.

3. Если прямая пересекает две стороны треугольника, которые не равны между собой, и не параллельна третьей стороне, то она может отсечь треугольник, подобный данному. Рассмотрим это утверждение.

Если прямая пересекает две стороны треугольника и не параллельна третьей стороне, она образует два новых треугольника: один с общей вершиной и стороной пересечения, и второй с другой общей вершиной и другой стороной пересечения.

Две новые стороны треугольников созданы этой прямой и будут пересекаться в одной точке. При этом, углы, образованные этими сторонами с другими двумя сторонами исходного треугольника, будут равными. Таким образом, эти два новых треугольника будут подобными исходному треугольнику.

Утверждение 3 верно.

4. Прямая, которая пересекает две стороны призмы иначе... Пожалуйста, уточните вопрос или дайте больше информации о призме, чтобы я мог ответить на эту часть вопроса.