На сторонах угла отмечены одинаковые отрезки BD и BE, и на них, на одинаковом расстоянии от вершины угла, расположены
На сторонах угла отмечены одинаковые отрезки BD и BE, и на них, на одинаковом расстоянии от вершины угла, расположены точки A и C. Завершите доказательство, что угол DCE равен углу EAD. 1. Из первого признака равенства треугольников следует, что ΔBEA = ΔBDC. Известно, что сторона BE равна стороне BD. Известно также, что сторона BA равна стороне BC. Угол B острый. 2. Следовательно, угол A равен углу
Martyshka 43
C. Продолжим доказательство:3. Из признака равенства треугольников ΔBEA = ΔBDC следует, что угол BEA равен углу BDC. Обозначим их как α.
4. Известно, что сторона BE равна стороне BD. Также, по условию задачи, точки A и C находятся на одинаковом расстоянии от вершины угла.
5. Поскольку стороны BE и BD равны, а точки A и C расположены на одинаковом расстоянии от вершины, то углы BAE и BCD также равны. Обозначим их как β.
6. Теперь рассмотрим треугольник ΔCED. У нас есть две пары равных углов: углы CED и AEB равны α (по пункту 3), а углы CDE и EBA равны β (по пункту 5).
7. Вспомним, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол DCE = 180 - α - β.
8. Рассмотрим треугольник ΔEAD. В нем имеются две пары равных углов: углы EAD и CEB равны α (по пункту 3), а углы EDA и CBE равны β (по пункту 5).
9. Сумма углов треугольника ΔEAD также равна 180 градусов. Таким образом, угол EAD = 180 - α - β.
10. Из пунктов 7 и 9 видно, что углы DCE и EAD равны, так как они имеют одинаковую меру: DCE = EAD = 180 - α - β.
Таким образом, мы завершили доказательство и установили, что угол DCE равен углу EAD.