Какие из следующих чисел являются: а) простыми; б) кратными пяти; в) кратными девяти? 1) Рассчитайте 2/7 + 3/8

Artemovich

33

Хорошо, давайте по порядку решим каждую задачу.

1) Для решения этой задачи, нам нужно сложить две дроби: \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{3}{8} \). Чтобы сложить дроби, нам необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель можно получить, умножив знаменатели друг на друга. В данном случае, это будет \( 7 \times 8 = 56 \).

Перейдем к числителям дробей: \( 2 \times 8 = 16 \) и \( 3 \times 7 = 21 \). Теперь мы можем сложить числители: \( 16 + 21 = 37 \). Полученную сумму необходимо записать над общим знаменателем: \( \frac{37}{56} \).

Ответ: \( \frac{37}{56} \).

2) В этой задаче нам нужно вычесть из дроби \( \frac{5}{6} \) дробь \( \frac{4}{9} \). Чтобы вычесть дроби, мы также приводим их к общему знаменателю, который в данном случае равен \( 6 \times 9 = 54 \).

Перейдем к числителям дробей: \( 5 \times 9 = 45 \) и \( 4 \times 6 = 24 \). Вычитаем числители: \( 45 - 24 = 21 \). Записываем полученную разность над общим знаменателем: \( \frac{21}{54} \).

Ответ: \( \frac{21}{54} \).

3) Для решения этой задачи, нам нужно умножить число \(2\frac{3}{5}\) на число \(1\frac{9}{26}\). Сначала приведем каждое из этих чисел к неправильной дроби и затем перемножим их.

\(2\frac{3}{5}\) можно записать как \( \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}\).

\(1\frac{9}{26}\) можно записать как \( \frac{1 \times 26 + 9}{26} = \frac{35}{26}\).

Теперь мы можем перемножить эти две дроби: \( \frac{13}{5} \times \frac{35}{26} \).

Для упрощения расчетов, можно сократить обе дроби: \( \frac{13}{5} \times \frac{35}{26} = \frac{1 \times 13}{1 \times 5} \times \frac{5 \times 7}{13 \times 2}\).

Теперь раскроем числитель и знаменатель: \( \frac{1 \times 13 \times 5 \times 7}{1 \times 5 \times 13 \times 2} \).

Мы видим, что числители и знаменатели сокращаются и у нас остается: \( \frac{7}{2} \).

Ответ: \( \frac{7}{2} \).

4) В этой задаче нам нужно решить уравнение \(y - \frac{4}{7}y = 1\frac{2}{5}\). Для начала приведем дробь \(1\frac{2}{5}\) к неправильной дроби:

\(1\frac{2}{5}\) можно записать как \( \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}\).

Теперь мы можем записать уравнение с неправильной дробью: \(y - \frac{4}{7}y = \frac{7}{5}\).

Для решения этого уравнения, вычтем из \(y\) дробь \( \frac{4}{7}y\):

\(y - \frac{4}{7}y = \left(1 - \frac{4}{7}\right)y = \frac{7 - 4}{7}y = \frac{3}{7}y\).

Теперь у нас есть уравнение \(\frac{3}{7}y = \frac{7}{5}\).

Чтобы избавиться от дроби в левой части уравнения, умножим обе стороны на \(\frac{7}{3}\):

\(\frac{3}{7}y \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{3}\).

Мы видим, что числитель и знаменатель в левой части дроби сократятся, и останется \(y\):

\(y = \frac{49}{15}\).

Ответ: \(y = \frac{49}{15}\).

Теперь перейдем к следующей задаче.

В магазине было доставлено 27 кг конфет, из которых \(\frac{4}{9}\) были шоколадными. Нам нужно определить, сколько килограммов шоколадных конфет было доставлено в магазин.

Для решения этой задачи, мы можем умножить общий вес конфет (27 кг) на долю шоколадных конфет (\(\frac{4}{9}\)):

\(27 \text{ кг} \cdot \frac{4}{9} = \frac{27 \cdot 4}{9} = \frac{108}{9} = 12 \text{ кг}\).

Ответ: Было доставлено 12 кг шоколадных конфет.

Теперь переходим к последней задаче.

В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Нам нужно определить, сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля.

Для решения этой задачи, мы можем использовать пропорцию, так как связь между количеством картофеля и крахмала является постоянной.

Составим пропорцию: \( \frac{8 \text{ кг}}{1.4 \text{ кг}} = \frac{28 \text{ кг}}{x} \), где \(x\) - неизвестное количество крахмала в 28 кг картофеля.

Чтобы найти \(x\), перекрестно перемножим значения в пропорции и решим полученное уравнение:

\(8 \times x = 1.4 \times 28\).

Проведя вычисления, получим:

\(8x = 39.2\).

Для избавления от умножения на 8, разделим обе стороны уравнения на 8:

\(x = \frac{39.2}{8}\).

Проведя дальнейшие вычисления, получим:

\(x = 4.9\).

Ответ: В 28 кг картофеля содержится 4.9 кг крахмала.

Вот, все задачи решены. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.