Какие из следующих равенств верны? 1. BP = CQ 2. BI = IC 3. BI = IP 4. BI = IA 5. BI = IQ 6. ∠BIC = ∠BIP 7. ∠BIP = ∠CIQ

Зимний_Мечтатель

27

Давайте рассмотрим каждое равенство по очереди и посмотрим, какие из них верны.

1. BP = CQ - Это равенство не верно. В общем случае, стороны треугольника равны друг другу только по принципу равенства сторон.

2. BI = IC - Это равенство верно. По свойству точки пересечения биссектрис треугольника, она делит противолежащую сторону на две равные части.

3. BI = IP - Это равенство не верно. Точка I является точкой пересечения биссектрис треугольника, а точка P - серединой стороны BC. В общем случае, эти точки не совпадают.

4. BI = IA - Это равенство верно. Точка I является точкой пересечения биссектрис треугольника, а точка A - вершиной треугольника, от которой проведена биссектриса. По свойству биссектрисы, длина от точки пересечения до вершины равна длине от точки пересечения до противоположной стороны.

5. BI = IQ - Это равенство не верно. Точка I является точкой пересечения биссектрис треугольника, а точка Q - точкой пересечения медиан треугольника.

6. ∠BIC = ∠BIP - Это равенство не верно. Углы BIC и BIP могут быть разными, так как BIP - угол половины угла BIC.

7. ∠BIP = ∠CIQ - Это равенство верно. Угол BIP равен углу CIQ, так как это углы между биссектрисами треугольника и противоположными сторонами.

8. ∠BIQ = ∠QIP - Это равенство не верно. Угол BIQ не равен углу QIP, так как BIQ - угол между биссектрисой треугольника и противоположной стороной, а QIP - угол между медианой треугольника и противоположной стороной.

9. ∠BIQ = ∠PIC - Это равенство не верно. Угол BIQ не равен углу PIC, так как BIQ - угол между биссектрисой треугольника и противоположной стороной, а PIC - угол между биссектрисой треугольника и смежной стороной.

10. ∠BIQ = ∠BAQ - Это равенство верно. Угол BIQ равен углу BAQ, так как это вертикально противоположные углы.

Таким образом, из данных равенств верны только следующие: 2, 4, 7 и 10.