Какие из следующих точек принадлежат шару с центром в начале координат и радиусом 3 см? А (2;0; -1), В (2:0

Solnechnyy_Kalligraf_6112

15

Для решения этой задачи, давайте вспомним уравнение шара в трехмерной системе координат. Оно имеет следующий вид:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2\]

где (a, b, c) - координаты центра шара, а r - радиус.

У нас дан шар с центром в начале координат (0, 0, 0) и радиусом 3 см. Подставим эти значения в уравнение шара:

\[x^2 + y^2 + z^2 = 3^2\]

Теперь, чтобы проверить, принадлежат ли точки (2, 0, -1), (2, 0, -2), (2, 2, -1) и (3, 0, 0) этому шару, мы должны подставить их координаты в уравнение шара и проверить равенство.

а) Точка A с координатами (2, 0, -1):
\[2^2 + 0^2 + (-1)^2 = 4 + 0 + 1 = 5 \neq 9\]
Так как результат выражения 5 не равен квадрату радиуса 9, то точка A не принадлежит шару.

б) Точка B с координатами (2, 0, -2):
\[2^2 + 0^2 + (-2)^2 = 4 + 0 + 4 = 8 \neq 9\]
Так как результат выражения 8 не равен квадрату радиуса 9, то точка B также не принадлежит шару.

в) Точка C с координатами (2, 2, -1):
\[2^2 + 2^2 + (-1)^2 = 4 + 4 + 1 = 9\]
Так как результат выражения 9 равен квадрату радиуса 9, то точка C принадлежит шару.

г) Точка D с координатами (3, 0, 0):
\[3^2 + 0^2 + 0^2 = 9 + 0 + 0 = 9\]
Так как результат выражения 9 также равен квадрату радиуса 9, то точка D также принадлежит шару.

Итак, точки C(2, 2, -1) и D(3, 0, 0) принадлежат шару с центром в начале координат и радиусом 3 см. Точки A(2, 0, -1) и B(2, 0, -2) не принадлежат этому шару.