Какие из следующих утверждений о треугольнике АВС с описанной окружностью верны, и почему?

Летучая_Мышь

66

Для определения верности утверждений о треугольнике АВС с описанной окружностью, давайте разберемся в основных свойствах такого треугольника и окружности, а затем применим эти знания к рассматриваемым утверждениям.

Треугольник АВС называется описанным, если его вершины лежат на окружности. Некоторые важные свойства описанных треугольников включают:

1. Сумма углов треугольника: Сумма всех углов треугольника АВС всегда равна 180 градусам (или \(\pi\) радиан).

2. Угол, образованный хордой: Если хорда AB является основой угла C, то угол ACB равен вдвое центральному углу, образованному этой хордой, то есть \(\angle ACB = 2 \cdot \angle ADB\).

3. Биссектриса основания треугольника: Биссектриса основания треугольника является медианой и высотой в этом треугольнике.

Теперь применим эти свойства к рассматриваемым утверждениям:

Утверждение 1: "Угол А равен углу В, поскольку углы, соответствующие хорде АВ, равны." - Это утверждение верно, так как углы, соответствующие хорде АВ, равны друг другу (по свойству 2).

Утверждение 2: "Основание треугольника делится биссектрисой на две равные части." - Это утверждение также верно, так как биссектриса основания треугольника является медианой и делит основание на две равные части (по свойству 3).

Утверждение 3: "Сумма углов треугольника равна 180 градусам (или \(\pi\) радиан)." - Это утверждение также верно, так как сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам (по свойству 1).

Утверждение 4: "Длины сторон треугольника совпадают с радиусом описанной окружности." - Это утверждение неверно. Описанная окружность треугольника АВС вписывается внутрь треугольника, а не на его сторонах.

Таким образом, из представленных утверждений только первые три верны. Верность каждого утверждения обосновывается свойствами описанных треугольников и окружностей.