Какие из указанных чисел являются кратными 11? 1010 1001 110011 101010 100111 11001001 10011001 11110101

Pushistik

58

Давайте решим эту задачу вместе. Чтобы определить, является ли число кратным 11, нужно проверить, делится ли оно на 11 без остатка. Если число делится на 11 без остатка, то оно является кратным 11.

Для проверки делимости числа на 11, мы можем применить следующее правило. Мы должны вычислить альтернирующую сумму цифр числа. Для этого мы сначала суммируем каждую нечетную цифру, затем вычитаем сумму каждой четной цифры. Если результат этой операции делится на 11 без остатка, то исходное число является кратным 11.

Давайте проверим каждое из указанных чисел по этому правилу:

Для числа 1010:
Сумма нечетных цифр: 1 + 1 = 2
Сумма четных цифр: 0 + 0 = 0
Альтернирующая сумма: 2 - 0 = 2

Результат делится на 11 без остатка, поэтому число 1010 является кратным 11.

Для числа 1001:
Сумма нечетных цифр: 1 + 1 = 2
Сумма четных цифр: 0 + 0 = 0
Альтернирующая сумма: 2 - 0 = 2

Результат делится на 11 без остатка, поэтому число 1001 является кратным 11.

Для числа 110011:
Сумма нечетных цифр: 1 + 0 + 1 = 2
Сумма четных цифр: 1 + 0 + 1 = 2
Альтернирующая сумма: 2 - 2 = 0

Результат делится на 11 без остатка, поэтому число 110011 является кратным 11.

Для числа 101010:
Сумма нечетных цифр: 1 + 1 + 1 = 3
Сумма четных цифр: 0 + 0 + 0 = 0
Альтернирующая сумма: 3 - 0 = 3

Результат не делится на 11 без остатка, поэтому число 101010 не является кратным 11.

Для числа 100111:
Сумма нечетных цифр: 1 + 0 + 1 = 2
Сумма четных цифр: 0 + 1 + 1 = 2
Альтернирующая сумма: 2 - 2 = 0

Результат делится на 11 без остатка, поэтому число 100111 является кратным 11.

Для числа 11001001:
Сумма нечетных цифр: 1 + 0 + 0 + 1 = 2
Сумма четных цифр: 1 + 1 + 0 + 0 = 2
Альтернирующая сумма: 2 - 2 = 0

Результат делится на 11 без остатка, поэтому число 11001001 является кратным 11.

Для числа 10011001:
Сумма нечетных цифр: 1 + 0 + 1 + 1 = 3
Сумма четных цифр: 0 + 1 + 0 + 0 = 1
Альтернирующая сумма: 3 - 1 = 2

Результат не делится на 11 без остатка, поэтому число 10011001 не является кратным 11.

Для числа 11110101:
Сумма нечетных цифр: 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Сумма четных цифр: 1 + 0 + 0 + 0 = 1
Альтернирующая сумма: 4 - 1 = 3

Результат не делится на 11 без остатка, поэтому число 11110101 не является кратным 11.

Таким образом, из указанных чисел только 1010, 1001, 110011 и 100111 являются кратными 11.