Какие из указанных формул n-го члена задают арифметическую прогрессию? 1) xn=2-1/n 2) xn=3-5n 3) xn=2*3^n 4) xn=n^2

Valeriya

11

Чтобы определить, какие из указанных формул задают арифметическую прогрессию, давайте вспомним определение арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами является постоянной величиной. Обычно эту разность обозначают буквой "d".

Формула для нахождения общего члена арифметической прогрессии имеет вид:
\[x_n = a_1 + (n-1)d\]

Где \(x_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, а "d" - разность между соседними членами прогрессии.

Теперь рассмотрим каждую заданную формулу поочередно:

1) \(x_n = 2-1/n\)

Для этой формулы разность между соседними членами прогрессии не постоянна, так как она зависит от "n" и уменьшается с каждым членом. Следовательно, эта формула не задает арифметическую прогрессию.

2) \(x_n = 3-5n\)

В этой формуле разность между соседними членами прогрессии постоянна и равна -5. То есть, каждый следующий член прогрессии получается из предыдущего вычитанием 5. Поэтому эта формула задает арифметическую прогрессию.

3) \(x_n = 2 \cdot 3^n\)

Для данной формулы разность между соседними членами прогрессии также не постоянна, так как она зависит от "n" и увеличивается с каждым членом. Следовательно, эта формула не задает арифметическую прогрессию.

4) \(x_n = n^2\)

В этой формуле разность между соседними членами прогрессии также не постоянна, так как она зависит от "n" и увеличивается с каждым членом. Таким образом, эта формула тоже не задает арифметическую прогрессию.

Итак, из указанных формул только вторая формула \(x_n = 3-5n\) задает арифметическую прогрессию.