Какова разность между наибольшим и наименьшим из чисел a, b, c, d, удовлетворяющих системе уравнений: a+b+c=0, a+b+d=1

Petrovna

45

Для решения данной задачи, мы должны найти значения переменных a, b, c и d, которые удовлетворяют указанной системе уравнений, а затем вычислить разность между наибольшим и наименьшим из найденных чисел.

Давайте приступим к решению. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение a + b + c = 0
2. Уравнение a + b + d = 1
3. Уравнение a + c + d = 3
4. Уравнение b + c + d = 4

Для удобства решения, мы можем выразить каждую переменную через другие переменные. Начнем с выражения переменной a:

1. Из уравнения 1 получаем a = -b - c
2. Подставляем значение a в уравнение 2: -b - c + b + d = 1, после сокращений получаем d - c = 1
3. Аналогично, подставляем значение a в уравнение 3 и получаем d - b = 3
4. Подставляем значение a в уравнение 4 и получаем -b - c + b + c + d = 4, после сокращений получаем d = 4

Теперь мы можем выразить переменные b и c через d:

1. Из уравнения 4 получаем b + c = 4 - d

Подставляем найденные значения в уравнения 2 и 3:

1. Из уравнения 2 получаем -b - c + d = 1, после подстановки b + c = 4 - d имеем -4 + 2d = 1
2. Решаем полученное уравнение: 2d = 5, d = 5/2

Теперь найдем значения b и c:

1. Из уравнения b + c = 4 - d, подставляем d = 5/2 и получаем b + c = 4 - 5/2
2. Сокращаем дробь: b + c = 8/2 - 5/2, b + c = 3/2

Используя выражения для переменных a, b и c, мы можем найти значение a:

1. a = -b - c, после подстановки b + c = 3/2 получаем a = -3/2 - 3/2, a = -6/2, a = -3

Таким образом, мы получили значения переменных a, b и c: a = -3, b + c = 3/2 и d = 5/2.

Теперь находим разность между наибольшим и наименьшим числами из этих значений:

1. Максимальное значение: Максимум возникает, когда наибольшее значение принадлежит переменной d. Для данной системы уравнений, d = 5/2 является наибольшим.
2. Минимальное значение: Минимум возникает, когда наименьшее значение принадлежит переменной a. Для данной системы уравнений, a = -3 является наименьшим.

Таким образом, разность между наибольшим и наименьшим из значений a, b, c, d равна:

\[\text{Разность} = \text{Максимальное значение} - \text{Минимальное значение} = \frac{5}{2} - (-3)\]