Какие карандаши могут быть выбраны для рисования, если тебе нужно раскрасить их разными цветами и выбрать всего
Какие карандаши могут быть выбраны для рисования, если тебе нужно раскрасить их разными цветами и выбрать всего 2 штуки?
Волшебный_Лепрекон 21
Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо определиться с количеством карандашей и их цветами. По условию, нам нужно выбрать всего 2 карандаша.Давайте рассмотрим наиболее распространенные цвета карандашей: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый, розовый, коричневый и черный. Их всего 10.
Для того чтобы раскрасить карандаши разными цветами, нам нужно выбрать 2 цвета из 10 возможных цветов. Для нахождения количества комбинаций 2 цветов из 10 мы можем воспользоваться формулой сочетаний.
Формула для нахождения числа сочетаний \(C\) из \(n\) элементов по \(k\) элементов задается следующим образом:
\[C = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]
Где \(n!\) - факториал числа \(n\), обозначающий произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).
В нашем случае, нам нужно выбрать 2 цвета из 10 возможных. Подставим значения в формулу:
\[C = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}}\]
Теперь найдем значение факториала числа 10:
\[10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]
Подставим полученное значение факториала в формулу:
\[C = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\]
После сокращения получаем:
\[C = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}}\]
Далее проводим вычисления:
\[C = \frac{{90}}{{2}} = 45\]
Таким образом, для выбора двух карандашей из 10 возможных цветов, у нас есть 45 различных комбинаций.
Одним из примеров комбинаций может быть выбор карандашей синего и розового цвета.
Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять и ответить на задачу. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!