Дано: Параллелограмм ABCD; Угол BCA = 47°; Угол BAC = 35°. Найти: Угол BAD = °; Угол B = °; Угол BCD = °; Угол D

Тигр

5

Для нахождения искомых углов в параллелограмме ABCD нам пригодится знание о свойствах параллелограммов. Одно из таких свойств гласит, что противолежащие углы в параллелограмме равны между собой.

Начнем с нахождения угла BAD. Поскольку противолежащие углы в параллелограмме равны между собой, угол BCD будет равен углу BAD. Таким образом, угол BAD = \( \angle BCD \).

Далее, по свойству параллелограмма, сумма углов при вершине параллелограмма составляет 180°. Обозначим углы BAC, BCA и BCD через \( \angle A \), \( \angle C \) и \( \angle D \) соответственно. Имеем:

\[ \angle A + \angle C + \angle BCD = 180^\circ \]

Подставляем известные значения углов:

\[ 35^\circ + 47^\circ + \angle BCD = 180^\circ \]

Получаем:

\[ \angle BCD = 180^\circ - 35^\circ - 47^\circ \]

Вычисляем:

\[ \angle BCD = 98^\circ \]

Таким образом, угол BCD равен 98°.

Теперь, с использованием свойства параллелограмма о равных противолежащих углах, мы знаем, что угол BAD равен углу BCD. То есть:

\[ \angle BAD = \angle BCD = 98^\circ \]

Теперь найдем угол B. Поскольку противолежащие углы в параллелограмме равны между собой, угол BAC равен углу BCD. То есть:

\[ \angle B = \angle BAC = 35^\circ \]

Наконец, для нахождения угла D воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому сумма смежных углов есть 180°. То есть:

\[ \angle D = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 98^\circ \]

Вычисляем:

\[ \angle D = 82^\circ \]

Таким образом, углы в параллелограмме ABCD равны:
\[ \angle BAD = 98^\circ \]
\[ \angle B = 35^\circ \]
\[ \angle BCD = 98^\circ \]
\[ \angle D = 82^\circ \]