Какие координаты имеет точка, которая находится на оси абсцисс и имеет одинаковое расстояние от точек a (−1; 4) и

Velvet

50

Чтобы найти координаты точки, которая находится на оси абсцисс и имеет одинаковое расстояние от точек A(-1; 4) и B, можно использовать геометрический подход.

Давайте рассмотрим схему и шаги для решения этой задачи.

Шаг 1: Построение схемы
На графике представим точки A(-1; 4) и B, а также ось абсцисс.

Шаг 2: Анализ задачи
Мы ищем точку, которая находится на оси абсцисс, значит ее y-координата равна 0. Также, мы хотим, чтобы эта точка имела одинаковое расстояние от точек A и B.

Шаг 3: Расстояние от точек до искомой точки
Расстояние между двумя точками можно найти с помощью формулы расстояния между точками на плоскости:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Мы можем применить эту формулу, чтобы найти расстояния между точкой A и искомой точкой, а также между точкой B и искомой точкой.

Расстояние между точкой A и искомой точкой:

\[d_1 = \sqrt{(x - (-1))^2 + (0 - 4)^2}\]

Расстояние между точкой B и искомой точкой:

\[d_2 = \sqrt{(x - x_2)^2 + (0 - y_2)^2}\]

Шаг 4: Нахождение решения
Поскольку мы хотим, чтобы искомая точка находилась на оси абсцисс, её y-координата равна 0. Подставляя это значение в формулы расстояний, получим:

\[d_1 = \sqrt{(x - (-1))^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x + 1)^2 + 16}\]
\[d_2 = \sqrt{(x - x_2)^2 + (0 - y_2)^2} = \sqrt{(x - x_2)^2 + y_2^2}\]

Так как мы хотим, чтобы искомая точка имела одинаковое расстояние от точек A и B, мы приравниваем формулы расстояний:

\[(x + 1)^2 + 16 = (x - x_2)^2 + y_2^2\]

Значение x можно найти, решив получившееся уравнение. Приводя его к квадратному виду, получим:

\[x^2 - 2x - x_2^2 + 2x_2 + y_2^2 - 15 = 0\]

Теперь мы можем найти значение x путем решения этого квадратного уравнения. После того, как мы найдем значение x, координаты искомой точки будут (x; 0).

Вышеуказанные шаги предоставляют пошаговое решение, которое позволяет школьнику лучше понять задачу и процесс нахождения ответа.