Какое скалярное произведение векторов а и b, при условии |а|=9, |b|=10 и угол между ними равен 125˚?

Margo_1267

13

Для начала, давайте вспомним формулу для вычисления скалярного произведения:

\[\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta)\]

где \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) - это векторы, \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) - их длины, а \(\theta\) - угол между ними.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что \(|\mathbf{a}| = 9\), \(|\mathbf{b}| = 10\) и \(\theta = 125^\circ\). Теперь, подставим эти значения в формулу и вычислим скалярное произведение:

\[\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 9 \cdot 10 \cdot \cos(125^\circ)\]

Мы должны вычислить значение \(\cos(125^\circ)\) перед тем, как продолжить. Обратите внимание, что косинус отрицательный во втором квадранте, поскольку \(125^\circ\) больше \(90^\circ\), но меньше \(180^\circ\). Так что, \(\cos(125^\circ)\) будет отрицательным.

Теперь, воспользуемся калькулятором, чтобы вычислить косинус \(125^\circ\). Получаем:

\[\cos(125^\circ) \approx -0.573576436 \]

Теперь, подставим этот результат в формулу скалярного произведения:

\[\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 9 \cdot 10 \cdot (-0.573576436) \]

Вычислим это значение:

\[\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \approx -51.62418793\]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равно приблизительно \(-51.62418793\).