При угле Ef=60° и длине de=8 см, найдите окружность c (округлите результат до двух десятых

Магический_Кот

44

Для решения этой задачи, мы можем использовать понятие треугольника и окружности. Давайте рассмотрим следующую информацию:

У нас есть треугольник EDF, в котором угол Ef равен 60°, и длина стороны de равна 8 см. Мы также ищем окружность c.

Шаг 1: Разберемся с треугольником EDF. Угол Ef равен 60° и длина стороны de равна 8 см.

Шаг 2: Мы знаем, что в треугольнике EDF, угол Ef является внутренним углом треугольника при основании dE. Так как основание треугольника - это сторона de, то мы можем использовать тригонометрические соотношения для вычисления других сторон треугольника, а именно DF и EF.

Шаг 3: Используя тригонометрическое соотношение косинуса, мы можем найти сторону DF. Формула для этого будет следующей:

\[DF^2 = DE^2 + EF^2 - 2 * DE * EF * \cos(\angle DEF)\]

Подставляя известные значения:

\[DF^2 = 8^2 + 8^2 - 2 * 8 * 8 * \cos(60°)\]

\[DF^2 = 64 + 64 - 128 * \frac{1}{2}\]

\[DF^2 = 128 - 64\]

\[DF^2 = 64\]

Находим квадратный корень:

\[DF = \sqrt{64}\]

\[DF = 8\]

Шаг 4: Аналогичным образом, используя тригонометрическое соотношение синуса, мы можем найти сторону EF. Формула для этого будет следующей:

\[\frac{EF}{\sin(\angle EDF)} = \frac{DF}{\sin(\angle DEF)}\]

Подставляя известные значения:

\[\frac{EF}{\sin(60°)} = \frac{8}{\sin(\angle DEF)}\]

\[\frac{EF}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{\frac{DF}{DE}}\]

\[\frac{EF}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{\frac{8}{8}}\]

Упрощаем выражение:

\[\frac{EF}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{1}\]

\[\frac{EF}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 8\]

Находим EF:

\[EF = 8 * \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[EF = 4\sqrt{3}\]

Шаг 5: Теперь, чтобы найти радиус окружности c, мы знаем, что радиус окружности - это половина диаметра. Таким образом, мы можем найти радиус следующим образом:

\[r = \frac{DF}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

Поэтому радиус окружности c равен 4 см.

Ответ: Радиус окружности c равен 4 см.