Какие координаты имеют концы отрезка, который делится на три равных части точками c(2,0,2) и d(5,-2,0)?

Магический_Единорог

32

Чтобы найти координаты концов отрезка, который делится на три равных части, нам необходимо найти две промежуточные точки.

Первым шагом мы найдем расстояние между точками c и d. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[d = \sqrt{{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}}\]

где (x1, y1, z1) - координаты точки c, а (x2, y2, z2) - координаты точки d.

Подставим значения координат точек c(2, 0, 2) и d(5, -2, 0):

\[d = \sqrt{{(5-2)^2 + (-2-0)^2 + (0-2)^2}}\]

\[d = \sqrt{{3^2 + (-2)^2 + (-2)^2}}\]

\[d = \sqrt{{9 + 4 + 4}}\]

\[d = \sqrt{{17}}\]

Теперь, когда у нас есть расстояние между точками c и d, мы можем найти две промежуточные точки, делящие отрезок на три равные части.

Для этого мы умножим расстояние d на 1/3 и 2/3, чтобы найти координаты двух промежуточных точек.

Первая промежуточная точка будет находиться на расстоянии 1/3 от точки c:

\[\text{{Промежуточная точка 1}} = \left(\frac{{2}}{3} \cdot x_1 + \left(1 - \frac{{2}}{3}\right) \cdot x_2, \frac{{2}}{3} \cdot y_1 + \left(1 - \frac{{2}}{3}\right) \cdot y_2, \frac{{2}}{3} \cdot z_1 + \left(1 - \frac{{2}}{3}\right) \cdot z_2\right)\]

\[\text{{Промежуточная точка 1}} = \left(\frac{{2}}{3} \cdot 2 + \left(1 - \frac{{2}}{3}\right) \cdot 5, \frac{{2}}{3} \cdot 0 + \left(1 - \frac{{2}}{3}\right) \cdot (-2), \frac{{2}}{3} \cdot 2 + \left(1 - \frac{{2}}{3}\right) \cdot 0\right)\]

\[\text{{Промежуточная точка 1}} = \left(\frac{{4}}{3} + \frac{{3}}{3}, \frac{{0 - 4}}{3} + \frac{{6}}{3}, \frac{{4}}{3} + \frac{{0}}{3}\right)\]

\[\text{{Промежуточная точка 1}} = \left(\frac{{7}}{3}, \frac{{2}}{3}, \frac{{4}}{3}\right)\]

Точно так же, вторая промежуточная точка будет находиться на расстоянии 2/3 от точки c:

\[\text{{Промежуточная точка 2}} = \left(\frac{{1}}{3} \cdot x_1 + \left(1 - \frac{{1}}{3}\right) \cdot x_2, \frac{{1}}{3} \cdot y_1 + \left(1 - \frac{{1}}{3}\right) \cdot y_2, \frac{{1}}{3} \cdot z_1 + \left(1 - \frac{{1}}{3}\right) \cdot z_2\right)\]

\[\text{{Промежуточная точка 2}} = \left(\frac{{1}}{3} \cdot 2 + \left(1 - \frac{{1}}{3}\right) \cdot 5, \frac{{1}}{3} \cdot 0 + \left(1 - \frac{{1}}{3}\right) \cdot (-2), \frac{{1}}{3} \cdot 2 + \left(1 - \frac{{1}}{3}\right) \cdot 0\right)\]

\[\text{{Промежуточная точка 2}} = \left(\frac{{2}}{3} + \frac{{10}}{3}, \frac{{0 - 4}}{3} + \frac{{4}}{3}, \frac{{2}}{3} + \frac{{0}}{3}\right)\]

\[\text{{Промежуточная точка 2}} = \left(\frac{{12}}{3}, \frac{{0}}{3}, \frac{{2}}{3}\right)\]

Таким образом, координаты промежуточных точек будут:

\[\text{{Промежуточная точка 1}} = \left(\frac{{7}}{3}, \frac{{2}}{3}, \frac{{4}}{3}\right)\]

\[\text{{Промежуточная точка 2}} = \left(\frac{{12}}{3}, \frac{{0}}{3}, \frac{{2}}{3}\right)\]

Эти две точки разделяют отрезок на три равные части.