Какие координаты медиан треугольника, образованного точками a(2; -1; 7), b(-4; 3; -1) и c(-1; 4; 3), пересекаются

Zolotoy_List

32

Для решения данной задачи нам необходимо найти координаты точки пересечения медиан треугольника. Первым шагом создадим векторы \(\vec{AB}\), \(\vec{AC}\) и \(\vec{BC}\), соединяющие вершины треугольника.

\(\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (-4, 3, -1) - (2, -1, 7) = (-6, 4, -8)\)

\(\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (-1, 4, 3) - (2, -1, 7) = (-3, 5, -4)\)

\(\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} = (-1, 4, 3) - (-4, 3, -1) = (3, 1, 4)\)

Зная векторы \(\vec{AB}\), \(\vec{AC}\) и \(\vec{BC}\), мы можем найти координаты точки \(M\), которая является пересечением медиан треугольника \(ABC\). Формула для определения координат точки \(M\) выглядит следующим образом:

\[
M = \frac{{A + B + C}}{3}
\]

Подставим значения координат вершин треугольника и рассчитаем:

\[
M = \frac{{(2, -1, 7) + (-4, 3, -1) + (-1, 4, 3)}}{3} = \frac{{(-3, 6, 9)}}{3} = (-1, 2, 3)
\]

Таким образом, координаты точки пересечения медиан треугольника равны (-1, 2, 3).