Какие координаты точки а находятся на расстоянии 13 от точки в (12; 14) и лежат на оси ординат?

Lastochka_1454

51

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где \(d\) - расстояние между точками, \(x_1, y_1\) - координаты точки \(В(12, 14)\), а \(x_2, y_2\) - координаты точки \(А\).

Согласно условию, точка \(А\) лежит на оси ординат, что означает, что ее абсцисса \(x\) равна 0.

Подставим известные значения в формулу расстояния:

\[13 = \sqrt{{(0 - 12)^2 + (y - 14)^2}}\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[169 = 144 + (y - 14)^2\]

Вычтем 144 из обеих частей уравнения:

\[25 = (y - 14)^2\]

Для нахождения значения \(y\) возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[\sqrt{25} = \sqrt{(y - 14)^2}\]

Так как мы ищем только положительное значение \(y\), то получаем:

\[5 = y - 14\]

Добавим 14 к обеим частям уравнения:

\[y = 19\]

Таким образом, координаты точки \(А\) равны (0, 19) и она находится на расстоянии 13 от точки \(В(12, 14)\).