Какие координаты у остальных вершин параллелограмма, если даны координаты двух смежных вершин A (-2, 2) и B (2

Zmeya

28

Чтобы найти координаты остальных вершин параллелограмма, нам необходимо использовать свойства этой фигуры. Одно из этих свойств гласит, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам. То есть, точка пересечения диагоналей является серединой каждой из диагоналей.

Для начала найдем координаты середины диагонали AB. Чтобы найти середину отрезка, нужно взять среднее арифметическое (сумму) координат своих концов. Координаты точки K (середины диагонали AB) вычисляются следующим образом:

\[X_K = \frac{X_A + X_B}{2} = \frac{-2 + 2}{2} = 0\]
\[Y_K = \frac{Y_A + Y_B}{2} = \frac{2 + 5}{2} = \frac{7}{2} = 3.5\]

Таким образом, точка K имеет координаты (0, 3.5).

Теперь воспользуемся свойствами параллелограмма. Одно из таких свойств гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти координаты двух оставшихся вершин параллелограмма.

Поскольку сторона AB параллельна стороне CD, а сторона BC параллельна стороне DA, мы можем использовать найденные ранее координаты точки K, чтобы найти координаты остальных вершин.

Рассмотрим сторону AB. Точка K является серединой стороны AB. Чтобы найти координаты точки D, мы можем использовать следующие формулы:

\[X_D = 2 \times X_K - X_A = 2 \times 0 - (-2) = 2\]
\[Y_D = 2 \times Y_K - Y_A = 2 \times 3.5 - 2 = 5\]

Таким образом, точка D имеет координаты (2, 5).

Теперь рассмотрим сторону BC. Точка K также является серединой стороны BC. Чтобы найти координаты точки C, мы можем использовать следующие формулы:

\[X_C = 2 \times X_K - X_B = 2 \times 0 - 2 = -2\]
\[Y_C = 2 \times Y_K - Y_B = 2 \times 3.5 - 5 = 2\]

Таким образом, точка C имеет координаты (-2, 2).

Итак, координаты остальных вершин параллелограмма: D (2, 5) и C (-2, 2).