Какие координаты у точки, которая лежит на оси ординат и находится на равном расстоянии от точек m(-1; 2) и n(5

Забытый_Замок

17

Для решения данной задачи нам следует вспомнить основные формулы и определения из геометрии.

Дано, что точка лежит на оси ординат, следовательно, её абсцисса равна 0. Обозначим эту точку как P(0; y).

Чтобы найти координаты точки P, которая находится на равном расстоянии от точек M(-1; 2) и N(5; 0), нам нужно использовать формулу расстояния между двумя точками.

Формула расстояния между двумя точками (x₁; y₁) и (x₂; y₂) на плоскости выглядит следующим образом:
\[d = \sqrt{{(x₂ - x₁)}^2 + {(y₂ - y₁)}^2}\]

В нашем случае, точка P находится на равном расстоянии от точек M и N, поэтому расстояние PM будет равно расстоянию PN.

Рассмотрим расстояние PM:
\[PM = \sqrt{{(0 - (-1))}^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{{1^2 + (y - 2)^2}}\]

Рассмотрим расстояние PN:
\[PN = \sqrt{{(0 - 5)}^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{{(-5)^2 + y^2}}\]

Поскольку PM = PN, мы можем приравнять эти два выражения:
\[\sqrt{{1^2 + (y - 2)^2}} = \sqrt{{(-5)^2 + y^2}}\]

Далее, возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
\[1^2 + (y - 2)^2 = (-5)^2 + y^2\]

Упростим это уравнение и решим его:
\[1 + (y - 2)^2 = 25 + y^2\]
\[y^2 - 4y + 4 = 25 + y^2\]
\[-4y + 4 = 25\]
\[-4y = 21\]
\[y = -\frac{21}{4}\]

Итак, координаты точки P, которая лежит на оси ординат и находится на равном расстоянии от точек M и N, равны (0; -\frac{21}{4}).

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ является подробным и предоставляет шаги, необходимые для решения данной задачи.