Какова длина проекции db на плоскость альфа, если известно, что проекция cd равна 9 см, а co и ob составляют по 15

Золотой_Лист

68

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать теорему Пифагора и пропорции.

Давайте разберемся с названиями точек для большей ясности. Пусть точка C - это точка, от которой происходит проекция cd, точка D - это точка, от которой мы хотим найти проекцию db, а точка O - это точка пересечения развертки ко и об.

Теперь давайте найдем длину отрезка CO, используя теорему Пифагора. Мы знаем, что co составляет 15 см, а ob составляет 13 см. Таким образом, длина ко равна \(\sqrt{13^2 + 15^2}\) см.

Теперь, чтобы найти длину проекции db, мы можем использовать пропорцию. Мы знаем, что проекция cd равна 9 см. Таким образом, мы можем записать следующее:

\(\frac{{\text{{длина проекции cd}}}}{{\text{{длина отрезка CO}}}} = \frac{{\text{{длина проекции db}}}}{{\text{{длина отрезка DO}}}}\)

Мы знаем, что длина проекции cd равна 9 см, а длина отрезка CO равна \(\sqrt{13^2 + 15^2}\) см. Таким образом, мы можем записать:

\(\frac{9}{{\sqrt{13^2 + 15^2}}} = \frac{{\text{{длина проекции db}}}}{{\text{{длина отрезка DO}}}}\)

Теперь нам нужно найти длину отрезка DO. Мы знаем, что общая длина отрезка DOB равна 13 см, и длина отрезка OB равна 9 см. Таким образом, длина отрезка DO равна 13 см минус 9 см, то есть 4 см.

Теперь мы можем записать окончательное уравнение:

\(\frac{9}{{\sqrt{13^2 + 15^2}}} = \frac{{\text{{длина проекции db}}}}{4}\)

Для нахождения длины проекции db умножим обе части уравнения на 4:

\(\text{{длина проекции db}} = \frac{9}{\sqrt{13^2 + 15^2}} \times 4\)

Мы можем упростить выражение под корнем, вычислив квадраты и сложив их:

\(\text{{длина проекции db}} = \frac{9}{\sqrt{169 + 225}} \times 4\)

\(\text{{длина проекции db}} = \frac{9}{\sqrt{394}} \times 4\)

\(\text{{длина проекции db}} \approx \frac{9}{19.85} \times 4\)

\(\text{{длина проекции db}} \approx 1.81 \, \text{см}\)

Таким образом, длина проекции db на плоскость альфа составляет приблизительно 1.81 см.