как определить угол, образуемый апофемой и плоскостью основания, если высота правильной четырехугольной пирамиды

Magnitnyy_Marsianin

37

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства правильной четырехугольной пирамиды. Первым шагом определим значение апофемы.

Апофема пирамиды — это отрезок, проведенный из вершины перпендикулярно основанию. Как известно, апофема образует прямоугольный треугольник с половиной стороны основания и высотой пирамиды.

По условию, высота правильной четырехугольной пирамиды составляет \(1\sqrt{3}\) см. Так как апофема является высотой пирамиды, длина апофемы равна \(1\sqrt{3}\) см.

Длина стороны основания равна 2 см. Половина стороны основания составляет 1 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка, образующего угол. В нашем случае, этот отрезок — апофема.

Прямоугольный треугольник, образованный апофемой, половиной стороны основания и апофемой, является прямоугольным треугольником. Мы можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику:

\[\text{Апофема}^2 = \text{Половина стороны основания}^2 + \text{Высота пирамиды}^2\]
\[\text{Апофема}^2 = (1)^2 + (1\sqrt{3})^2\]
\[\text{Апофема}^2 = 1 + 3\]
\[\text{Апофема}^2 = 4\]

Чтобы найти длину апофемы, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[\text{Апофема} = \sqrt{4}\]
\[\text{Апофема} = 2\]

Таким образом, угол, образуемый апофемой и плоскостью основания, составляет \(2\) см.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении использованы основные свойства и формулы геометрии, и поэтому ответ будет понятен школьнику.