Какие координаты (x) точки, если она начинает движение с покоя и через 2 секунды достигает скорости 4 м/с?

Sladkiy_Assasin_6624

62

Хорошо, чтобы найти координаты точки, нужно знать, что скорость - это производная координаты по времени. Давайте мысленно разобьем задачу на два этапа:

1. Этап ускорения (когда объект начинает двигаться с покоя и увеличивает свою скорость до 4 м/с за 2 секунды).
2. Этап постоянной скорости (когда объект движется с постоянной скоростью 4 м/с).

На первом этапе объект ускоряется с начальной скорости 0 м/с и достигает скорости 4 м/с через 2 секунды.

Мы знаем, что ускорение (a) - это изменение скорости (v) на единицу времени (t). Поэтому можно использовать формулу ускоренного движения:

\[v = u + at\],

где
\(v\) - конечная скорость,
\(u\) - начальная скорость,
\(a\) - ускорение,
\(t\) - время.

Мы можем решить данное уравнение относительно начальной скорости (\(u\)). Подставив значения в формулу, получим:

\[4 \, \text{м/с} = 0 \, \text{м/с} + a \cdot 2 \, \text{с}\].

Выразим ускорение (\(a\)):

\[a = \frac{4 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = 2 \, \text{м/с}^2\].

На втором этапе объект движется с постоянной скоростью 4 м/с. Используем формулу равномерного движения:

\[s = ut + \frac{1}{2} a t^2\],

где
\(s\) - координата (расстояние),
\(u\) - начальная скорость,
\(a\) - ускорение,
\(t\) - время.

Так как объект двигается с покоя, то начальная скорость (\(u\)) равна 0. Подставим значения и найдем координату точки (\(s\)) через 2 секунды:

\[s = 0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (2)^2 = 0 + 0 + 4 = 4 \, \text{м}\].

Итак, координата \(x\) точки через 2 секунды будет равна 4 метрам.