Какие максимальные квадраты можно получить при разделении данного прямоугольного листа картона, длиной 104 см и шириной

Magicheskiy_Vihr

28

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины данного листа картона. Найдя НОД, мы сможем определить размер самого большого возможного квадрата, на которые можно разделить лист картона.

Для нахождения НОДа, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм позволяет найти наибольший общий делитель двух чисел. Для примера, давайте найдем НОД чисел 104 и 88.

Шаг 1: Выпишем деления с остатком этими числами:
104 ÷ 88 = 1 остаток 16

Шаг 2: Результатом деления является 1, следующим шагом будет делить на остаток.
88 ÷ 16 = 5 остаток 8

Шаг 3: Повторим шаг 2 до тех пор, пока полученный остаток будет равен 0.
16 ÷ 8 = 2 остаток 0

Шаг 4: Получили остаток 0, значит, последнее число (8) является НОДом для чисел 104 и 88.

Таким образом, наибольшая сторона этого картона, которую можно получить из квадрата без отходов, равна 8 см. Разделив длину и ширину на 8, мы можем определить, сколько квадратов можно получить.

Длина картона: 104 см ÷ 8 см = 13 квадратов
Ширина картона: 88 см ÷ 8 см = 11 квадратов

Следовательно, мы можем получить 13 квадратов длиной 8 см и 11 квадратов шириной 8 см. Общая сумма квадратов составляет 13 х 11 = 143 квадрата.

Таким образом, при разделении данного прямоугольного листа картона на равные части без отходов, можно получить 143 квадрата.