Какие максимальные прямоугольные квадраты можно получить из листа картона размером 276 см x 84 см? Какое количество

Вечерняя_Звезда

56

Вы хотите разрезать лист картона размером 276 см x 84 см на прямоугольные квадраты максимального размера без отходов. Для решения этой задачи, мы должны найти наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел.

НОД - это наибольшее число, на которое можно разделить оба числа без остатка. В данном случае, мы ищем НОД чисел 276 и 84.

Для нахождения НОДа, мы можем использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательном вычитании меньшего числа из большего до тех пор, пока не останется два равных числа. Таким образом, мы находим НОД.

Итак, применяя алгоритм Евклида, мы находим:

\[
\begin{align*}
276 - 84 &= 192 \\
84 - 192 &= -108 \\
192 - (-108) &= 300 \\
-108 - 300 &= -408 \\
300 - (-408) &= 708 \\
-408 - 708 &= -1116 \\
708 - (-1116) &= 1824 \\
-1116 - 1824 &= -2940 \\
1824 - (-2940) &= 4764 \\
-2940 - 4764 & = -7704 \\
4764 - (-7704) &= 12468 \\
-7704 - 12468 &= -20172 \\
12468 - (-20172) &= 32640 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, НОД чисел 276 и 84 равен 32640.

Теперь, чтобы найти количество максимальных прямоугольных квадратов, которые можно получить, мы можем разделить площадь листа картона на площадь квадрата с размерами, равными НОДу.

Площадь листа картона равна \(276 \cdot 84 = 23184 \, \text{см}^2\)

Площадь квадрата с размерами 32640 равна \(32640 \cdot 32640 = 1061683200 \, \text{см}^2\)

Итак, количество максимальных прямоугольных квадратов, которые можно получить из листа картона размером 276 см x 84 см без отходов, равно:

\[
\frac{{23184}}{{1061683200}} = \frac{{1}}{{45760}}
\]

Таким образом, получается, что вы сможете получить только 1 максимальный прямоугольный квадрат из данного листа картона.