Какие минимальные целочисленные размеры прямоугольника необходимы, чтобы он полностью покрыл боковую поверхность
Какие минимальные целочисленные размеры прямоугольника необходимы, чтобы он полностью покрыл боковую поверхность цилиндра с радиусом 18 см и высотой, равной 2/3 от диаметра, п = 3? (Запишите числа в порядке возрастания)
Маркиз 52
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо разобраться, какова формула для вычисления боковой поверхности цилиндра, а затем определить целочисленные размеры прямоугольника, которые полностью покроют эту поверхность.Формула для вычисления боковой поверхности цилиндра: S = 2πrh, где S - площадь боковой поверхности, π ≈ 3.14 - число "пи", r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.
В данной задаче радиус цилиндра составляет 18 см, а высота равна 2/3 от диаметра цилиндра. Давайте найдем высоту цилиндра.
Диаметр цилиндра можно найти, умножив радиус на 2:
d = 2r = 2 * 18 = 36 см.
Высота цилиндра будет составлять 2/3 от диаметра, то есть:
h = 2/3 * 36 = 24 см.
Теперь, чтобы определить минимальные целочисленные размеры прямоугольника, нам нужно рассмотреть площадь боковой поверхности цилиндра и выразить ее через стороны прямоугольника.
Площадь боковой поверхности цилиндра:
S = 2πrh.
Подставляем значения:
S = 2 * 3.14 * 18 * 24 ≈ 2713.28 см².
Так как размеры прямоугольника должны быть целочисленными, мы должны найти два целых числа, произведение которых составляет примерно 2713.28 см².
Найдем эти числа. Мы можем начать с наименьшего целого числа, которое больше или равно квадратному корню из 2713.28.
\(\sqrt{2713.28} \approx 52.1.\)
Мы видим, что наименьшие целочисленные размеры прямоугольника, которые полностью покрывают боковую поверхность цилиндра, составляют 52 см и 52 см.
Таким образом, минимальные целочисленные размеры прямоугольника, необходимые для полного покрытия боковой поверхности цилиндра с радиусом 18 см и высотой, равной 2/3 от диаметра, составляют 52 см и 52 см.