Какие множители нужно взять, чтобы разложить выражение 6x^7+x^5-4x^2?

Dasha

65

Для разложения выражения \(6x^7 + x^5 - 4x^2\) нам понадобится использовать факторизацию, то есть представить его в виде произведения множителей.

Прежде всего, давайте посмотрим, можно ли вынести общий множитель:
\(6x^7 + x^5 - 4x^2 = x^2(6x^5 + x^3 - 4)\)

Теперь у нас осталось разложить выражение \(6x^5 + x^3 - 4\). Здесь уже не требуется выносить общий множитель, поэтому продолжим разложение без него.

Посмотрим на коэффициенты при каждом слагаемом. Видим, что у нас нет общего числа, которое можно вынести. Значит, нам нужно провести факторизацию, применяя основные факты разложения, такие как разность кубов, квадрат разности и так далее.

Проведем дополнительные манипуляции и приведем выражение к более удобному виду:
\(6x^5 + x^3 - 4 = (2x)^3 + x^3 - 2^2 = (2x + x)((2x)^2 - (2x)(x) + x^2) - 4 = 3x(4x^2 - 2x^2 + x^2) - 4\)

После всех манипуляций мы получили:
\(6x^7 + x^5 - 4x^2 = x^2(6x^5 + x^3 - 4) = x^2(3x(4x^2 - 2x^2 + x^2) - 4)\)

Таким образом, выражение \(6x^7 + x^5 - 4x^2\) может быть разложено в произведение множителей:
\[6x^7 + x^5 - 4x^2 = x^2(3x(4x^2 - 2x^2 + x^2) - 4)\]