Перестройте график для функции y=12x9+x2. Переформулируйте следующие вопросы: 1. Какова область определения функции?

Zvezdopad_Shaman

14

Давайте решим все эти задачи по порядку.

1. Область определения функции определяется значениями, для которых функция определена и принимает реальные значения. В данном случае, функция \(y = 12x^9 + x^2\) является многочленом, и многочлены определены для всех значений \(x\), то есть область определения функции \(D(f)\) является множеством всех действительных чисел: \(D(f) = (-\infty, \infty)\).

2. График функции \(y = 12x^9 + x^2\) представляет собой кривую линию на координатной плоскости. Однако, чтобы уточнить форму этой кривой, необходимо провести анализ ее свойств.

3. Для нахождения горизонтальной асимптоты графика функции, нужно изучить поведение функции на бесконечностях. В данном случае, поскольку степень многочлена \(12x^9\) является самой высокой степенью в функции, мы можем утверждать, что у функции нет горизонтальной асимптоты. То есть, прямой уравнение \(y = c\) не является горизонтальной асимптотой для данной функции.

4. Чтобы найти производную функции \(y" = -x + 2x + x\), нужно взять производную от каждого слагаемого по отдельности. Так как производная константы равна нулю, то первое слагаемое \(y" = -x\) дает нам \(-1\). Второе слагаемое \(y" = 2x\) дает нам \(2\). И последнее слагаемое \(y" = x\) дает нам \(1\). Суммируя эти значения, получаем: \(y" = -1 + 2 + 1 = 2\).

5. Стационарные точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Решим уравнение \(y" = 2\) для \(x\): \(2 = 0\), отсюда \(x = 0\). Следовательно, стационарная точка для данной функции равна \(x = 0\).

6. Точки экстремума - это точки, в которых функция достигает максимума или минимума. Для нахождения этих точек, нужно исследовать знаки производной в окрестностях стационарной точки. В данном случае, производная \(y" = 2\) всегда положительна, следовательно, у данной функции нет точек экстремума.

7. Промежутки монотонности функции определяются знаком производной. Мы уже выяснили, что производная \(y" = 2\) положительна для всех значений \(x\). Это означает, что функция является возрастающей на всей числовой прямой. Таким образом, промежуток монотонности функции \(x \in (-\infty, \infty)\).

Теперь, касательно изменения графика функции \(y = 12x^9 + x^2\). Обычно, чтобы настраивать график функции, необходимо провести более подробное исследование свойств функции, таких как точки пересечения осей координат, наличие вершин или точек перегиба, но в данном случае, мы не располагаем всей необходимой информацией для полного анализа функции. Однако, имейте в виду, что график этой функции будет иметь кривую форму из-за наличия степени \(12x^9\), а также будет симметричен относительно вертикальной оси (поскольку она является четной функцией из-за степени \(x^2\)).