Найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии (an), если известны значения первых членов

Добрая_Ведьма

67

Для решения данной задачи нам понадобится формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула имеет вид:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) — сумма первых n членов прогрессии, \(a_1\) — первый член прогрессии, \(a_n\) — n-ый член прогрессии.

В нашем случае, нам дано, что известны значения первых 12 членов прогрессии. Предположим, что первый член \(a_1\) равен \(A\) и последний 12-ый член \(a_{12}\) равен \(B\).

Подставим эти значения в формулу для суммы:

\[S_{12} = \frac{12}{2}(A + B)\]

Теперь, чтобы найти сумму первых 12 членов, нам нужно безиликовое значение разности членов прогрессии \(d\). Мы можем найти его, используя значения первого и двенадцатого членов:

\[B = A + 11d\]

Теперь, подставим значение \(B\) в формулу для суммы:

\[S_{12} = \frac{12}{2}(A + A + 11d)\]

\[S_{12} = 6(2A + 11d)\]

Таким образом, ответ на задачу будет иметь вид:

Сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна \(6(2A + 11d)\), где \(A\) — первый член прогрессии, а \(d\) — безиликовое значение разности членов прогрессии.