Какие множители получаются после разложения на множители выражения 24c^3 + 24d^3, если известно, что одним
Какие множители получаются после разложения на множители выражения 24c^3 + 24d^3, если известно, что одним из множителей является (c+d)? Чему равны остальные (другие) множители? (^3 означает возведение в третью степень)
Загадочный_Эльф 70
Для разложения на множители выражения \(24c^3 + 24d^3\) с помощью формулы суммы кубов, нам необходимо знать значение формулы. Формула суммы кубов гласит:\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]
Теперь применим эту формулу к нашему выражению. У нас есть \(24c^3 + 24d^3\), где \(a = 2c\) и \(b = 2d\). Подставляя значения в формулу, мы получаем:
\[24c^3 + 24d^3 = (2c + 2d)((2c)^2 - (2c)(2d) + (2d)^2)\]
Далее, раскроем скобки внутри первого выражения:
\[(2c + 2d)((2c)^2 - (2c)(2d) + (2d)^2) = (2c + 2d)(4c^2 - 4cd + 4d^2)\]
Теперь раскроем скобки внутри второго выражения:
\[(2c + 2d)(4c^2 - 4cd + 4d^2) = 8c^3 + 8cd + 8d^3\]
Таким образом, после разложения на множители выражения \(24c^3 + 24d^3\) с учетом множителя \((c+d)\) получаем \(8c^3 + 8cd + 8d^3\).
Также, стоит отметить, что в этом разложении множители \(8c^3\) и \(8d^3\) получаются при возведении в куб переменных \(c\) и \(d\) соответственно, а множитель \(8cd\) получается при умножении переменных \(c\) и \(d\).