Какие множители умножаются, чтобы получить выражение (у+5)2-16с2?

Zabytyy_Sad

35

Чтобы узнать, какие множители умножаются, чтобы получить данное выражение \((у+5)^2-16с^2\), мы должны разложить его на множители. Для этого сначала нам нужно вспомнить формулу квадрата суммы:

\((а + b)^2 = а^2 + 2ab + b^2\)

В данном выражении у нас есть сумма \((у+5)\), поэтому мы можем применить эту формулу. Обратите внимание, что здесь \(а = у\) и \(b = 5\):

\((у+5)^2 = у^2 + 2 \cdot у \cdot 5 + 5^2 = у^2 + 10у + 25\)

Теперь у нас есть новое выражение \(у^2 + 10у + 25 - 16с^2\). Чтобы разложить его, нам понадобится использовать методы факторизации. В данном случае, это квадратный трехчлен с разностью квадратов. Мы можем заполнить это так:

\(у^2 + 10у + 25 - 16с^2 = (у^2 + 10у + 25) - 16с^2\)

Теперь мы можем разложить сумму в первых скобках, которую мы уже сделали ранее:

\((у+5)^2 - 16с^2 = у^2 + 10у + 25 - 16с^2\)

Таким образом, множители, которые умножаются, чтобы получить данное выражение, это \((у+5)\) и \((у+5)\) для первой пары скобок, и \(1\) и \(-16с^2\) для второй пары скобок. Мы можем записать это следующим образом:

\((у+5)^2 - 16с^2 = (у+5)(у+5) - (1)(16с^2)\)

Обратите внимание, что мы можем упростить выражение \((1)(16с^2)\) до \(16с^2\), так как умножение на единицу оставляет значение неизменным.

Итак, множители, которые умножаются, чтобы получить выражение \((у+5)^2 - 16с^2\), это \((у+5)\) и \((у+5)\), а также \(1\) и \(16с^2\).