Если известно, что углы а и в принадлежат третьей четверти и что cosa = -12/13, sinb = -4/5, то как найти sin(a-b)?

Дмитриевич

14

Чтобы найти sin(a-b), нам понадобится выразить sin(a-b) через sin(a) и sin(b) с помощью тригонометрических формул. По синусу разности углов sin(a-b) равен sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b). Давайте выразим sin(a) и cos(a) через данные, а затем подставим их в формулу.

Известно, что угол а принадлежит третьей четверти и cos(a) = -12/13. Мы также знаем, что sin(a) = -sqrt(1 - cos^2(a)) по основному тригонометрическому тождеству. В данном случае получаем sin(a) = -sqrt(1 - (-12/13)^2) = -5/13.

Кроме того, известно, что угол b также принадлежит третьей четверти и sin(b) = -4/5.

Теперь мы готовы использовать эти значения для вычисления sin(a-b). Подставим sin(a) = -5/13, cos(a) = -12/13, и sin(b) = -4/5 в формулу sin(a-b):

sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
= (-5/13)(cos(b)) - (-12/13)(-4/5)
= (-5/13)(cos(b)) - 48/65
= -5/13 cos(b) - 48/65

Таким образом, sin(a-b) равен -5/13 cos(b) - 48/65.