Какие наиболее выгодные размеры страницы должны быть, чтобы печатный текст занимал вместе с промежутками 160см^2

Shokoladnyy_Nindzya

19

Чтобы выяснить наиболее выгодные размеры страницы, мы должны учесть размеры текста и промежутков, а также размеры полей на странице. Давайте рассмотрим задачу пошагово.

1. Представим размеры страницы в виде прямоугольника с длиной \(L\) и шириной \(W\).

2. Рассмотрим размеры полей на странице: 2см слева и справа, а также 5см сверху и снизу. Таким образом, фактическая площадь текста будет равна площади страницы, вычитая площадь полей:
\[
\text{Площадь текста} = L \times W - (2 \times W + 2 \times 5)
\]

3. У нас есть условие, что площадь текста вместе с промежутками должна составлять 160 см\(^2\). Поэтому мы можем записать уравнение:
\[
L \times W - (2 \times W + 2 \times 5) = 160
\]

4. Раскроем скобки:
\[
L \times W - 2W - 10 = 160
\]

5. Перенесем все слагаемые, кроме \(L \times W\), в правую часть уравнения:
\[
L \times W = 2W + 10 + 160
\]

6. Упростим:
\[
L \times W = 2W + 170
\]

7. Разделим обе части уравнения на \(W\) и приведем подобные слагаемые:
\[
L = 2 + \frac{170}{W}
\]

8. Теперь мы имеем выражение для длины \(L\) в зависимости от ширины \(W\).

Чтобы найти наиболее выгодную комбинацию размеров страницы, мы можем использовать численные значения для ширины \(W\).

Давайте рассмотрим несколько значений \(W\) и найдем соответствующие им значения \(L\), используя уравнение, которое мы получили. После этого мы можем найти площадь каждой комбинации и выбрать ту, которая наиболее близка к 160 см\(^2\).