Какие наибольшая и наименьшая цифры числа v, выражающего объем цилиндра на рисунке с разверткой, если длина отрезка

Pylayuschiy_Zhar-ptica_5839

18

Чтобы решить эту задачу, давайте разложим заданные условия и построим пошаговое решение.

Шаг 1: Найдем радиус цилиндра
Длина отрезка ав, равная 14, представляет собой длину окружности цилиндра. Формула для длины окружности выглядит следующим образом:

\[C = 2\pi r\]

где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - число пи (приближенное значение \(\pi\) округлим до 3), \(r\) - радиус окружности (цилиндра).

Мы знаем, что \(C = 14\), поэтому можем записать:

\[14 = 2 \cdot 3 \cdot r\]

Теперь найдем радиус \(r\):

\[14 = 6r\]
\[r = \frac{14}{6}\]
\[r = \frac{7}{3}\]

Шаг 2: Найдем периметр прямоугольника
По условию задачи, периметр прямоугольника равен 36. Периметр прямоугольника вычисляется следующим образом:

\[P = 2(a + b)\]

где \(P\) - периметр прямоугольника, \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Мы знаем, что \(P = 36\), поэтому можем записать:

\[36 = 2(a + b)\]

Шаг 3: Найдем стороны прямоугольника
Для того чтобы найти стороны прямоугольника, которые являются высотой и основанием развертки цилиндра, разделим периметр на 2:

\[a + b = \frac{36}{2} = 18\]

Теперь нам нужно найти такие значения \(a\) и \(b\), чтобы их сумма была 18. Для этого воспользуемся пробным и ошибочным методом:

Если мы возьмем \(a = 9\) и \(b = 9\), то сумма сторон будет равна 18:

\[9 + 9 = 18\]

Шаг 4: Выразим объем цилиндра
Формула для вычисления объема цилиндра:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем цилиндра, \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Мы уже нашли \(r = \frac{7}{3}\), а высота цилиндра также равна длине прямоугольника \(h = 9\). Подставим эти значения в формулу и вычислим \(V\):

\[V = 3 \cdot \left(\frac{7}{3}\right)^2 \cdot 9\]
\[V = 3 \cdot \frac{49}{9} \cdot 9\]
\[V = 3 \cdot 49\]
\[V = 147\]

Таким образом, объем цилиндра на рисунке равен 147.

Шаг 5: Найдем наибольшую и наименьшую цифры числа \(v\)
Чтобы найти наибольшую и наименьшую цифры числа \(v\), которое представляет объем цилиндра, мы должны рассмотреть все цифры в числе 147.

Наибольшая цифра - 7
Наименьшая цифра - 1

Итак, наибольшая цифра числа \(v\) равна 7, а наименьшая цифра равна 1.

Таким образом, мы получили, что наибольшая цифра числа \(v\) равна 7, а наименьшая цифра равна 1.