Какие наибольшие квадраты можно получить из картона размером 276 см * 60 см? Сколько таких квадратов можно получить?

Lev_6589

27

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти наибольший квадрат, который можно получить из данного листа картона. Это можно сделать, разделив размеры картона на одинаковое число, пока эти размеры не станут равными.

Делитель, на который мы будем делить, должен быть наибольшим общим делителем размеров картона. Давайте найдем его.

Для этого мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Разделим 276 на 60:

\[
276 = 4 \cdot 60 + 36
\]

Теперь разделим 60 на 36:

\[
60 = 1 \cdot 36 + 24
\]

Продолжим этот процесс до тех пор, пока не увидим, что остаток равен 0:

\[
36 = 1 \cdot 24 + 12
\]
\[
24 = 2 \cdot 12 + 0
\]

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) 276 и 60 равен 12.

Поскольку этот НОД равен 12, мы можем поделить каждую сторону картона на 12, чтобы получить размеры наибольшего квадрата:

\[
\frac{276}{12} = 23
\]
\[
\frac{60}{12} = 5
\]

Таким образом, наибольший квадрат, который можно получить из данного картона, будет иметь сторону 23 см.

Теперь, чтобы найти количество таких квадратов, мы можем разделить исходную площадь картона на площадь наибольшего квадрата:

\[
\frac{276 \cdot 60}{23 \cdot 23} = 33
\]

Итак, мы можем получить 33 квадрата со стороной 23 см из данного картона размером 276 см * 60 см.