Какие объемы холодной и горячей воды следует использовать, чтобы достичь температуры 40°С, при условии, что в бассейн
Какие объемы холодной и горячей воды следует использовать, чтобы достичь температуры 40°С, при условии, что в бассейн емкостью 600 л были добавлены холодная вода с температурой 10°С и горячая вода с температурой 60°С? Учитывайте, что начальная температура материала бассейна составляет 20°С, его масса равна 1 тонне, а удельная теплоемкость материала бассейна составляет 500 Дж/кг×°С. Ответ: 192 л - холодной, 408 л - горячей. Пожалуйста, предоставьте решение данной задачи.
Лапка 2
У нас есть бассейн емкостью 600 литров, начальная температура которого составляет 20°С. Мы добавляем холодную воду с температурой 10°С и горячую воду с температурой 60°С. Нам нужно найти объемы холодной и горячей воды, чтобы достичь конечной температуры 40°С.Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для теплового баланса:
\(m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 + m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2 = m \cdot c \cdot \Delta T\),
где \(m_1\) - масса первого вещества (холодная вода), \(c_1\) - удельная теплоемкость первого вещества (вода), \(\Delta T_1\) - изменение температуры первого вещества, \(m_2\) - масса второго вещества (горячая вода), \(c_2\) - удельная теплоемкость второго вещества (вода), \(\Delta T_2\) - изменение температуры второго вещества, \(m\) - масса исходного вещества (бассейн), \(c\) - удельная теплоемкость исходного вещества (материал бассейна), \(\Delta T\) - изменение температуры исходного вещества.
Перепишем нашу задачу с использованием данных из условия:
\(m_1 \cdot c \cdot (40°С - 10°С) + m_2 \cdot c \cdot (40°С - 60°С) = 600 \cdot 1000 \cdot 500 \cdot (40°С - 20°С)\).
У нас есть два неизвестных: \(m_1\) и \(m_2\). Давайте решим эту систему уравнений:
\[
\begin{cases}
m_1 \cdot c \cdot 30 + m_2 \cdot c \cdot (-20) = 600 \cdot 1000 \cdot 500 \cdot 20 \\
m_1 + m_2 = 600
\end{cases}
\]
Решим первое уравнение относительно \(m_2\):
\(m_2 = \frac{{600 \cdot 1000 \cdot 500 \cdot 20 - m_1 \cdot c \cdot 30}}{{-20 \cdot c}}\).
Подставим это значение во второе уравнение и решим относительно \(m_1\):
\(m_1 + \frac{{600 \cdot 1000 \cdot 500 \cdot 20 - m_1 \cdot c \cdot 30}}{{-20 \cdot c}} = 600\).
Решая это уравнение, получим:
\(m_1 = \frac{{600 \cdot 1000 \cdot 500 \cdot 20 \cdot 20}}{{1000 \cdot 500 \cdot 20 + 20 \cdot 30}} = 192\) литра.
Теперь можем найти \(m_2\):
\(m_2 = 600 - m_1 = 600 - 192 = 408\) литров.
Итак, чтобы достичь температуры 40°С, нужно добавить 192 литра холодной воды и 408 литров горячей воды.