Какие общие знаменатели существуют для дробей 9/14 и 8/21? 126, 106, 86, 84

Лисичка123_4689

59

Чтобы найти общие знаменатели для дробей \(\frac{9}{14}\) и \(\frac{8}{21}\), нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Шаг 1: Разложение знаменателей на простые множители.
Знаменатель \(\frac{9}{14}\) равен 14, а знаменатель \(\frac{8}{21}\) равен 21. Разложим их на простые множители:
14 = \(2 \times 7\)
21 = \(3 \times 7\)

Шаг 2: Нахождение НОК знаменателей.
Чтобы найти НОК, мы берем все простые множители с наибольшей степенью, которая присутствует в разложении одного из знаменателей. В данном случае, у нас есть \(2\), \(3\) и \(7\), но \(7\) имеет наибольшую степень (она присутствует только в одном из знаменателей). Таким образом, НОК знаменателей будет равен \(2 \times 3 \times 7 = 42\).

Ответ: Общий знаменатель для дробей \(\frac{9}{14}\) и \(\frac{8}{21}\) равен 42.

Теперь, чтобы узнать, какие из чисел 126, 106, 86, 84 являются общими знаменателями, нужно проверить, является ли каждое из этих чисел делителем 42. Разделим 42 на каждое из этих чисел, и если получится целое число без остатка, значит, это число является общим знаменателем.

42 ÷ 126 = 0.3333... (не делится нацело)
42 ÷ 106 = 0.3962... (не делится нацело)
42 ÷ 86 = 0.4883... (не делится нацело)
42 ÷ 84 = 0.5 (делится нацело)

Таким образом, только число 84 является общим знаменателем для дробей \(\frac{9}{14}\) и \(\frac{8}{21}\).

Ответ: Общий знаменатель для дробей \(\frac{9}{14}\) и \(\frac{8}{21}\) равен 84.