Какие очки нужны человеку, чтобы расстояние наилучшего зрения составляло 25 см, если его глаза аккомодируют

Pelikan

57

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу оптики, известную как формула Гаусса, которая связывает фокусное расстояние $f$, расстояние до предмета $d_o$ и расстояние до изображения $d_i$ для тонкой линзы. Формула выглядит следующим образом:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$$

Где знак "+" используется, если линза собирающая, и знак "-" используется, если линза рассеивающая.

В данной задаче, человеку нужны очки для наилучшего зрения на расстоянии 25 см. Из условия задачи, это расстояние до изображения $d_i$. Поэтому мы можем назвать его $d_i=-25$ см.

Также, в условии задачи сказано, что его глаза аккомодируют на расстоянии 30 см, что является расстоянием до предмета $d_o$. Мы можем назвать его $d_o=30$ см.

Теперь, мы можем использовать формулу Гаусса для определения фокусного расстояния $f$:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$$

Подставляя известные значения, мы получаем:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{30}+\frac{1}{-25}$$

Теперь, нам нужно решить это уравнение относительно $f$:

$$\frac{1}{f}=\frac{5}{150}-\frac{6}{150}=-\frac{1}{150}$$

Для получения $f$, мы можем взять обратное значение от обеих сторон:

$$f=-150$$

Однако, фокусное расстояние $f$ обычно выражается в диоптриях (дптр). Чтобы перевести расстояние в дптр, мы можем использовать следующую формулу:

$$f_{\text{дптр}}=\frac{1}{f_{\text{м}}}\times 100$$

Подставляя значение $f=-150$, мы получаем:

$$f_{\text{дптр}}=\frac{1}{-150}\times 100\approx -0.7\text{ дптр}$$

Ответ, округленный до десятых, составляет -0.7 дптр. Это означает, что человеку нужны очки с фокусным расстоянием -0.7 дптр для наилучшего зрения на расстоянии 25 см.