Какие отрезки гипотенузы отсекает высота в прямоугольном треугольнике, если катеты относятся как 5:6 и гипотенуза равна

Sobaka

11

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Первым шагом определим длину каждого из катетов. Пусть длина первого катета будет 5x, а второго катета - 6x, где x - это некоторая неизвестная величина, которую мы должны найти.

Используя теорему Пифагора, мы знаем, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть:
\[(5x)^2 + (6x)^2 = 122^2\]

Раскроем скобки и упростим уравнение. Получим:
\[25x^2 + 36x^2 = 14884\]

Сложим коэффициенты при x^2 и приравняем это значение к 14884:
\[61x^2 = 14884\]

Теперь разделим обе части уравнения на 61, чтобы выразить x^2:
\[x^2 = \frac{14884}{61}\]

Вычислим это значение:
\[x^2 \approx 243.803\]

Чтобы найти x, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[x \approx \sqrt{243.803}\]

Вычислим это значение:
\[x \approx 15.611\]

Теперь, когда мы найдем значение x, мы можем найти длину каждого из катетов:
Первый катет:
\[5x \approx 5 \cdot 15.611 \approx 78.055\]
Второй катет:
\[6x \approx 6 \cdot 15.611 \approx 93.666\]

Таким образом, высота отсекает отрезки длиной около 78.055 и 93.666 на гипотенузе в прямоугольном треугольнике.