Яка є величина кута між векторами a і b (у градусах), які побудовані на сторонах паралелограма abcd і мають векторні

Крокодил

70

Для начала нам нужно определить угол между векторами a и b. Для этого мы можем воспользоваться формулой скалярного произведения:

$$\cos \theta =\frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}|\cdot |\mathbf{b}|}$$

где $\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}$ - скалярное произведение векторов a и b, а $|\mathbf{a}|$ и $|\mathbf{b}|$ - длины векторов a и b соответственно.

Сначала найдем длины векторов a и b:

$$|\mathbf{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{3^2}=3$$
$$|\mathbf{b}|=\sqrt{b_x^2+b_y^2}=\sqrt{5^2}=5$$

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b:

$$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=a_x\cdot b_x+a_y\cdot b_y=3\cdot 5+0\cdot 0=15$$

Подставим значения в формулу:

$$\cos \theta =\frac{15}{3\cdot 5}=\frac{15}{15}=1$$

Теперь найдем угол $\theta$ при помощи обратной функции косинуса:

$$\theta ={\cos }^{-1}(1)\approx 0^{\circ }$$

Таким образом, угол между векторами a и b, построенными на сторонах параллелограмма abcd и имеющими векторные значения a = 3 и b = 5, равен 0 градусов.