Яка є величина кута між векторами a і b (у градусах), які побудовані на сторонах паралелограма abcd і мають векторні

Крокодил

70

Для начала нам нужно определить угол между векторами a и b. Для этого мы можем воспользоваться формулой скалярного произведения:

\[ \cos \theta = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}} \]

где \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) - скалярное произведение векторов a и b, а \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) - длины векторов a и b соответственно.

Сначала найдем длины векторов a и b:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{3^2} = 3 \]
\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2} = \sqrt{5^2} = 5 \]

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y = 3 \cdot 5 + 0 \cdot 0 = 15 \]

Подставим значения в формулу:

\[ \cos \theta = \frac{{15}}{{3 \cdot 5}} = \frac{{15}}{{15}} = 1 \]

Теперь найдем угол \(\theta\) при помощи обратной функции косинуса:

\[ \theta = \cos^{-1} (1) \approx 0^\circ \]

Таким образом, угол между векторами a и b, построенными на сторонах параллелограмма abcd и имеющими векторные значения a = 3 и b = 5, равен 0 градусов.