Какие первые 4 члена последовательности можно получить при использовании формулы bn=1/2n^3? Можно ли считать данную

Sharik

1

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу для n-го члена последовательности bn=1/2n^3. Мы должны найти первые 4 члена этой последовательности и определить, является ли она геометрической прогрессией.

Для начала, подставим значения n=1, 2, 3 и 4 в формулу для n-го члена последовательности:

b1 = 1/2 * 1^3 = 1/2 * 1 = 1/2
b2 = 1/2 * 2^3 = 1/2 * 8 = 4
b3 = 1/2 * 3^3 = 1/2 * 27 = 13.5
b4 = 1/2 * 4^3 = 1/2 * 64 = 32

Таким образом, первые 4 члена последовательности равны 1/2, 4, 13.5 и 32.

Теперь давайте определим, является ли данная последовательность геометрической прогрессией. Для этого проверим, выполняется ли для всех членов последовательности следующее условие: bn/b(n-1) = const.

Для удобства, обозначим константу как r. Проверим, выполняется ли условие для всех последовательных членов:

b2/b1 = 4/(1/2) = 4 * 2 = 8
b3/b2 = 13.5/4 = 13.5 * (1/4) = 13.5/4 = 3.375
b4/b3 = 32/13.5 = 32 * (1/13.5) ≈ 2.37

Мы видим, что значение bn/b(n-1) не постоянно для всех последовательных членов, поэтому данная последовательность не является геометрической прогрессией.

Итак, первые 4 члена последовательности, полученной при использовании формулы bn=1/2n^3, равны 1/2, 4, 13.5 и 32. Эта последовательность не является геометрической прогрессией, так как отношение между последовательными членами не является постоянным.