Какие скорости имеют Василий и Пётр, а также какое расстояние между городами, если Пётр проехал это расстояние

Artemovich

69

Давайте решим эту задачу. Пусть скорость Петра равна \(x\) км/ч. Так как скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра, то скорость Василия будет равна \(x - 24\) км/ч.

Мы знаем, что Пётр проехал расстояние между городами за 2 часа, а Василий - за 5 часов. Расстояние между городами обозначим как \(d\) км.

Чтобы найти значения скоростей и расстояние между городами, мы можем использовать формулу расстояния, которая выражает связь между расстоянием, временем и скоростью. Формула выглядит следующим образом:

\[d = v \cdot t\]

где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость, \(t\) - время.

Первым делом, найдем расстояние между городами:
Для Петра:
\[d = x \cdot 2\]
Для Василия:
\[d = (x - 24) \cdot 5\]

Поскольку расстояние одно и то же, можно сказать, что:

\[x \cdot 2 = (x - 24) \cdot 5\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[2x = 5x - 120\]

Вычтем 2x из обеих сторон:

\[0 = 3x - 120\]

Добавим 120 к обеим сторонам:

\[3x = 120\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

\[x = 40\]

Таким образом, скорость Петра \(x\) равна 40 км/ч. Тогда скорость Василия \(x - 24\) будет равна \(40 - 24 = 16\) км/ч.

Чтобы найти расстояние между городами \(d\), мы можем использовать любую из формул, которые мы использовали ранее:

Для Петра:
\[d = x \cdot 2 = 40 \cdot 2 = 80\] км

Для Василия:
\[d = (x - 24) \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80\] км

Таким образом, скорость Петра равна 40 км/ч, скорость Василия равна 16 км/ч, а расстояние между городами составляет 80 км.