Какие первые 5 членов последовательности получаются при использовании формулы an= n+1/n и как их можно изобразить

Поющий_Долгоног_9387

40

Для первой задачи, дана формула \(a_n = \frac{{n+1}}{n}\), где \(a_n\) - n-ный член последовательности. Чтобы найти первые 5 членов данной последовательности, подставим значения от 1 до 5 в формулу:

\(a_1 = \frac{{1+1}}{1} = 2\) - первый член
\(a_2 = \frac{{2+1}}{2} = \frac{3}{2}\) - второй член
\(a_3 = \frac{{3+1}}{3} = \frac{4}{3}\) - третий член
\(a_4 = \frac{{4+1}}{4} = \frac{5}{4}\) - четвертый член
\(a_5 = \frac{{5+1}}{5} = \frac{6}{5}\) - пятый член

Вот найденные первые 5 членов последовательности.

Теперь рассмотрим, как изобразить эти члены на координатной прямой с помощью точек. Пусть горизонтальная ось координат соответствует натуральным числам \(n\), а вертикальная ось - значениям \(a_n\).

Точка с координатами (1, 2) соответствует первому члену \(a_1 = 2\).
Точка с координатами (2, \(\frac{3}{2}\)) соответствует второму члену \(a_2 = \frac{3}{2}\).
Точка с координатами (3, \(\frac{4}{3}\)) соответствует третьему члену \(a_3 = \frac{4}{3}\).
Точка с координатами (4, \(\frac{5}{4}\)) соответствует четвертому члену \(a_4 = \frac{5}{4}\).
Точка с координатами (5, \(\frac{6}{5}\)) соответствует пятому члену \(a_5 = \frac{6}{5}\).

Таким образом, чтобы изобразить эти члены на координатной прямой, мы должны отметить пять точек с указанными координатами.

Для второй задачи, нам даны первый член арифметической прогрессии (-17) и разность (8). Чтобы найти седьмой член, мы можем использовать формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-й член, \(a_1\) - первый член и \(d\) - разность.

Подставим значения в формулу:

\(a_7 = -17 + (7-1) \cdot 8 = -17 + 6 \cdot 8 = -17 + 48 = 31\)

Таким образом, седьмой член арифметической прогрессии равен 31.

Для третьей задачи, нам также даны первый член (-17) и разность (8). Чтобы найти двенадцатый член, снова используем формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\):

\(a_{12} = -17 + (12-1) \cdot 8 = -17 + 11 \cdot 8 = -17 + 88 = 71\)

Таким образом, двенадцатый член арифметической прогрессии равен 71.

Для четвертой задачи, нам даны первый член (18) и сороковой член (32). Также дано, что сумма шестого и восемнадцатого членов равна 206.

Мы можем использовать формулу суммы \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\), где \(S_n\) - сумма n первых членов, \(n\) - количество членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - n-й член.

Из условия задачи, мы можем составить уравнение:

\(\frac{6}{2}(18 + a_6) + \frac{18}{2}(18 + a_{18}) = 206\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(3(18 + a_6) + 9(18 + a_{18}) = 206\)

\(54 + 3a_6 + 162 + 9a_{18} = 206\)

\(3a_6 + 9a_{18} = -10\)

Теперь, используя формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\) для выражений \(a_6\) и \(a_{18}\), мы получаем следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
a_6 = 18 + 5 \cdot d \\
a_{18} = 18 + 17 \cdot d
\end{cases}
\]

Подставив значения в систему уравнений, получим:

\[
\begin{cases}
3(18 + 5d) + 9(18 + 17d) = -10 \\
3 \cdot 18 + 9 \cdot 18d + 15d + 9 \cdot 18 + 9 \cdot 17d = -10 \\
54 + 243d + 15d + 162 + 153d = -10 \\
411d = -376 \\
d = -\frac{376}{411}
\end{cases}
\]

Мы нашли значение разности \(d\). Теперь можем найти первые сорок членов этой прогрессии с помощью формулы \(a_n = a_1 + (n-1)d\) и найденного значения разности.

Проделав вычисления, мы получаем первые сорок членов этой арифметической прогрессии:

\(a_1 = 18\) \\
\(a_2 = 18 - \frac{376}{411}\) \\
\(a_3 = 18 - \frac{752}{411}\) \\
\(a_4 = 18 - \frac{1128}{411}\) \\
\(a_5 = 18 - \frac{1504}{411}\) \\
\(a_6 = 18 - \frac{1880}{411}\) \\
и так далее, до \(a_{40}\).

Для задачи о треугольнике, где углы образуют арифметическую прогрессию с разностью 20, мы можем обозначить углы как \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\). По определению арифметической прогрессии, \(a_2 = a_1 + 20\) и \(a_3 = a_1 + 40\).

Так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать уравнение:

\(a_1 + (a_1 + 20) + (a_1 + 40) = 180\)

Упростим уравнение:

\(3a_1 + 60 = 180\)

\(3a_1 = 120\)

\(a_1 = 40\)

Теперь, используя значения \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\), мы можем найти все углы треугольника:

\(a_1 = 40\) градусов \\
\(a_2 = 40 + 20 = 60\) градусов \\
\(a_3 = 40 + 40 = 80\) градусов

Таким образом, углы треугольника равны 40 градусов, 60 градусов и 80 градусов.

Надеюсь, ответы были понятными и полезными! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!